Математика 4 класс Учебник Моро Бантова часть 2

На сайте Учебник-Школа.ком ученик найдет электронные учебники ФГОС и рабочие тетради в формате pdf (пдф). Данные книги можно бесплатно скачать для ознакомления, а также читать онлайн с компьютера или планшета (смартфона, телефона).
Математика 4 класс Учебник Моро Бантова часть 2 - 2014-2015-2016-2017 год:


Читать онлайн (cкачать в формате PDF) - Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?>

Текст из книги:
ШКОЛА РОССИИ т ФГОС Математика Учебник Д.1Я общсобразоватс:1Ы1ЫХ организаций В двух частях Часть 2 Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации 4-е издание Москва «Просвещение» 2015 УДК 373.167.1:51 ББК 22.1 я 72 М34 Серия «Школа России» основана в 2001 году Hi) учсоиик гюлучены положигст.иис мсспсртнис заключения 1Ю poayjtbtaiaM научной (заюночонио РАН hP W106-52tS/483 or 01.11.20101.), педагогической (заключение РАО IP 077 от 29.01.2014 г.) и общественной (заключение РКС 1Р91 от 07.02.2014 г.) экспертиз. Учебник входит в систему «Школа России». Авторы: М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова, С. И. Волкова, С. В. Степанова □ Условные обозначения: Начало урока Вставь пропущенное число, чтобы равенство или неравенство стало верным Вставь вместо кружка (О) один из этих знаков, чтобы равенство или неравенство стало верным Внимание! Новый материал Рассмотри рисунок на полях Работа в паре Задание повышенной сложности Проверь себя и оцени свои успехи Проверь себя, выполнив задания на указанных страницах тетради для проверочных работ Математика. 4 класс. У^. для общеобраэоват. организац»^. В 2 ч. М34 Ч. 2 / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.]. — 4-е изд. — М. : Просвещение, 2015. — (Школа России). — 128 с.: ил.— ISBN 978-5-09-035801-9. «Математика. 4 класс» (• двух частях) авторов М. И. Моро и др. разработан в соответствии с ФГОС НОО и является составной частью эааершвмной предметной линии учебников «Математика» смсте»«ы учебнжов «Школа России». Материал учебника способствует формированию у учащихся систетлы начальных матемаптческих знаний и ументй их применять для решения учебно-познавателшых и практических задач. Содержание и структура учебника налравлемы на достижение учащимися личностных, металредметиых и предметных резу»татов, отраженных в ФГОС НОО. УДК 373.167.1:51 ББК 22.1Я72 Ф О О ISBN 978 54)9 035801 9(2) ISBN 978-509035800-2(об«.) & Издательство «Просвещение», 2013, 2015 6 Худоокественное оформление. Издательство «Просвеиуение», 2013, 2015 Все права заитищены исла, которые больше 1000 УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ (продолжение) / Что узнаем. Чему научимся ' • Узнаен и обобщим: \ связи между величинами при описании различных процессов: движение (скорость, время, пройденный путь), расчёт стоимости товара (цена, количество, общая стоимость), изготовление предметов (расход материала на один предмет, количество предметов, общий расход материала) и др.; алгоритмы письменных арифметических действий, в том числе алгоритмы письменного умножения и деления многозначного числа на двузначное и трёхзначное число. • Научимся: выполнять вычисления в любых изученных случаях; решать текстовые задачи: устанавливать связи между величинами и находить значение неизвестной величины; применять эти умения для решения учебных и практических задач; чертить различные геометрические фигуры, измерять длины отрезков, вычислять периметры и площади различных многоугольников, отмечать на плане взаимное расположение объектов в пространстве. т Умножение и деление на однозначное число (продолжение) Всего - 18 Л - РЕБУС 15*6 П Продолжаем учиться решать задачи, находить периметр прямоугольника (квадрата). 1. Мама заготовила 18 л сока. У неё получилось 5 одинаковых банок яблочного сока и 4 такие же банки вишнёвого сока. Сколько литров сока в одной банке? Сколько литров яблочного сока и сколько литров вишнёвого сока заготовила мама? 2. В одну столовую привезли 4 ящика яблок, а в другую — 6 таких же ящиков. Всего привезли 200 кг яблок. Сколько килограммов яблок привезли в каждую столовую? 3. На элеватор привезли в первый день 4 720 ц пшеницы, это на 350 ц меньше, чем во второй день; в третий день привезли в 2 раза больше, чем во второй день. Поставь вопрос и реши задачу. 4. Площадь квадрата 36 см^. 1) Какой длины в сантиметрах могут быть стороны прямоугольников с такой же площадью, как у квадрата? Найди периметр каждого из них. 2) Найди длину стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру одного из этих прямоугольников. 5. Реши уравнения. х-9 = 810:3 х:8 = 280:4 52 : з:= 193 - 180 6. 20 860*6 42 800*7 8 * (7 852 - 1 309) 41 500*9 3*90 304 5 * (12 805 + 73 607) 7. Посмотри, как летят птицы: впереди одна птица, за ней две, потом три, четыре... Сколько птиц в стае, если в последнем ряду их 9? 15? 20? Начерти квадрат со стороной 3 см 5 мм и найди его периметр. 1) Легковая машина прошла 160 км за 2 ч. В течение каждого часа она проходила одинаковое расстояние. ' Сколько километров проходила эта машина за 1 ч? Решение: 160:2 = 80. Можно сказать, что скорость движения машины 80 километров в час. Сокращённо: 80 км/ч. 2) Космический корабль пролетает 8 000 м за 1 с. Его скорость можно записать так: 8 000 м/с, или 8 км/с. 8. Аист может лететь со скоростью 600 м/мин. Какое расстояние он пролетит с этой скоростью за 1 с? Запиши скорость полёта аиста в разных единицах. 9. 1) Пассажирский поезд прошёл 120 км за 2 ч. С какой скоростью он двигался? 2) Товарный поезд прошёл 120 км за 3 ч. С какой скоростью двигался поезд? 3) Рассмотри таблицу и объясни, как можно найти скорость, зная пройденное расстояние и время движения. Скорость Время Расстояние 60 км/ч 2 ч 120 км 40 км/ч 3 ч 120 км 10. Найди частное и остаток. Проверь решение. 3 217:6 1 984:3 7 198:4 11. 120- 4 1630:9 7 850-9 27 800 - 16 954 1 000-320-3 4 308-6 12 006-8 796 12. Папа сказал, что он идёт со скоростью 6 км/ч, на машине едет в 10 раз быстрее, а на велосипеде — в 4 раза медленнее, чем на машине. С какой скоростью папа едет на велосипеде? 13. Найди значения выражений ог-8 и d‘Z, если fi и с W f ■ к U: 27. Составь по таблице три задачи и реши их. Москва Екатеринбург Новосибирск Иркутск Скорость Время Расстояние 60 км/ч 2 ч 7 60 км/ч 7 120 км 7 2 ч 120 км 28. Объясни, как можно найти: скорость, зная расстояние и время; расстояние, зная скорость и время; время, зная скорость и расстояние. 29. 1) За 1 ч (60 мин), двигаясь с одинаковой скоростью, машина проходит 60 км. Сколько километров она пройдёт за 10 мин? 2) Поезд, двигаясь с одинаковой скоростью, прошёл 1 км за 1 мин. За сколько времени он пройдёт 15 км? 60 км? 3) Составь задачу по чертежу и реши её. 18 км/ч ^ 15 км/ч t 30. 1) За 4 одинаковых велосипеда заплатили к р. Сколько стоят 9 таких велосипедов? 2) Составь задачу по выражению (с: 5) • 3. 31. Грузовая машина вышла из посёлка в 7 ч и прибыла в город в 13 ч того же дня. За это время она прошла 240 км. С какой скоростью шла машина? 32. Расстояние от Москвы до Екатеринбурга по железной дороге 1 667 км, от Екатеринбурга до Новосибирска 1 524 км и от Москвы до Иркутска 5 042 км. Чему равно расстояние от Новосибирска до Иркутска по железной дороге? 33. 8 957 I 32 027 I 278 546 _ 14 003 72 006 823 г 43 264 1354 120 3 765 3 875 Проверь вычисления на калькуляторе. 34. 3-(14 4 8): 2 82 000-4 730*8 15 828:4 7*(124 9):3 93000-8 691 * 7 27 981:9 Проверочные работы, с. 54-55. 8 СТРАНИЧКИ ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧИ-РАСЧЁТЫ 1. Мама дала Саше 200 р. и попросила его купить молоко, кефир и сметану. Саша решил купить 2 пакета молока по 32 р., 3 пакета кефира по 27 р. и банку сметаны за 28 р. Хватит ли ему денег? Если хватит, то сколько сдачи он должен получить? Хватит ли денег, чтобы купить молока на один пакет больше? 2. Что надо ещё знать, чтобы решить задачу? Шесть бубликов стоят столько же, сколько стоят 3 белых батона. Сколько стоит 1 бублик? Дополни задачу недостающими данными и реши её. 3. Тебе, наверное, не раз встречались книги кулинарных рецептов. В кулинарных рецептах количество продуктов указывается, как правило, в граммах. Но часто в доме нет специальных весов, а на кухне под рукой всегда есть стакан и ложка. Поэтому при приготовлении пищи полезно знать, какая масса того или иного продукта помещается в одном стакане, в одной столовой ложке, в одной чайной ложке. В таблице указано, сколько граммов некоторых продуктов содержится в одном стакане, в одной столовой ложке, в одной чайной ложке. Название продукта Масса в граммах Стакан Столовая ложка Чайная ложка Мука пшеничная 160 20 10 Сахарный песок 200 25 10 Молоко 200 20 Масло сливочное 245 20 5 Соль 320 30 10 Рис 230 20 Предположим, мы хотим приготовить рисовую молочную кашу. Как с помощью стакана и ложек отмерить продукты для одной порции рисовой каши, если для неё надо взять 100 г риса, 200 г молока, 10 г сахарного песка, 10 г масла, 5 г соли? СТРАНИЧКИ для ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ !► (ЗЩ 4l g's)°ig©~*^ lSZ3k 4^ 1. Используя данные о скоростях движения пешеходов, машин, самолётов и др., составляй и решай задачи, в которых нужно сравнить скорости, найти скорость, узнать пройденное за несколько часов расстояние и т. д. 2. 1) Составь задачи, используя данные таблицы, и реши их. Скорость Время Расстояние Пловец ? 2 мин 100 м Бегун 100 м/мин 3 мин ? Лыжник ? 5 мин 900 м 2) По полученным данным построй диаграмму скорости пловца, бегуна и лыжника, обозначая скорость 10 м/мин одной клеткой. 10 ^<9 °^(§0'**%!► ©00 '<'^/<1 3. Составь задачи, используя данные таблицы, и реши их. Скорость Время Расстояние 12 км/ч 7 36 км 15 км/ч 3 ч 7 7 2 ч 6 км 4. Одновременно навстречу друг другу вышли два поезда: из Москвы — товарный, а из Санкт-Петербурга — пассажирский. Скорость пассажирского поезда была в 2 раза больше, чем скорость товарного. На каком расстоянии от Москвы встретятся поезда, если считать, что расстояние между этими городами 660 км? 11 .Умножение числа, на произведение_ I I Умножение на числа, оканчивающиеся нулями Объясни, как подсчитали разными способами, сколько всего рублей составляют эти монеты. 5 • (4 • 2) = 40 (5 • 4) • 2 = 40 (5 • 2) • 4 = 40 Умножить число на произведение можно разными способами. 1) 6-(3-4) = 6-12 = 72. Вычислить произведение и умножить на него число. 2) 6*(3*4) = (6*3)*4=18*4 = 72. Умножить число на первый множитель и результат умножить на второй множитель. 3) б • (3 • 4) = (6 • 4) • 3 = 24 • 3 = 72. Умножить число на второй множитель и результат умножить на первый множитель. 35. Вычисли. Сравни способы вычислений и результаты. 7*(2*5) = 7* 10=П 4*(5*3) = 4* 15=П 7 • (2 • 5) = (7 • 2) • 5 =□ 4 • (5 • 3) = (4 • 5) • 3 =□ 7 • (2 • 5) = (7 • 5) • 2 = □ 4 • (5 • 3) = (4 • 3) • 5 = □ 36. Вычисли результат удобным способом. 12* (5- 7) 29* (2 * 5) 35 •(2* 7) 17 •(4*10) 37. В хозяйстве от каждой коровы получали в среднем по 14 л молока в сутки. Сколько литров молока получат в этом хозяйстве от 10 коров за 7 суток? Реши задачу разными способами. 38. С поля вывозили овощи на 10 машинах. Каждая из этих машин делала по 8 рейсов в день и вывозила по 5 т овощей за один рейс. Сколько тонн овощей вывезли эти машины за 6 дней? 39. 521 600:8 2907-3- 10 + 5403 40200:6 102 018:6 780-5* 100-20 471 36 040:5 ^ 9-(4*25) 15-(4 *9) 11* (10*3) 10-(29 *2) 12 Объясни приём умножения. 1) 243* 20 = 243* (2* 10) = 243* 2- 10; 2) 532 • 300 = 532 • (3 • 100) = 532 • 3 • 100. Решение можно записать так: 11 33 11 гъъШ 40. 588-70 279- 60 647 - 300 175-900 2 804 - 80 1 095 - 50 3 007 -60 799 - 200 41. На пасеке 30 ульев дали за лето по 36 кг мёда и 20 ульев — по 42 кг. Сколько всего килограммов мёда получили с этих ульев за лето? 42. В магазин поступили цветные карандаши и фломастеры, всего 560 штук. Карандаши были в 40 коробках, по 12 штук в каждой, а фломастеры — в 10 коробках, поровну в каждой. Сколько фломастеров было в каждой коробке? 43. Из двух городов вышли навстречу друг другу два поезда, Один из них шёл до встречи 4 ч со скоростью 75 км/ч, а другой — 4 ч со скоростью 60 км/ч. Рассмотри чертёж и объясни, что показывают выражения. 75- 4 60- 4 75-4 4 60-4 75- 4-60-4 75 км/ч I-----^^--------h 44. Реши уравнения. х-9 = 130 1140 х:8 60 км/ч i—I—^—I 200 - 120 164-х= 720: 9 45. Что больше и во сколько раз: 1) сумма чисел 60 и 20 или их разность; 2) частное чисел 15 и 5 или их произведение? 46. 3010-5614:7 4 9042 (40 179 - 15 395: 5)-4 (90 - 42 : 3 - 2): 2 15-(54: 3 -84: 7) Вычисли. 386 - 400 1 13 г- 1/ ' ~г (н £ ц 1 Ь 1 Г г _с умножение на числа. »ка нчивающи нулями lec я НАЧРР' ги ) 1 vino Реши с объяснением: 703 • 60, 956 • 400. 47. 3 092*500 6 307 • 900 14238:7 * 300 24436:4* 50 509 • 400 : 5 735* 300:9 48. Овощеводы получили в одной теплице по 32 кг овощей с каждого квадратного метра на площади 400 м^, а в другой — по 28 кг овощей на площади 300 м^. Сколько килограммов овощей получили в двух теплицах? 49. Во вторник в ателье сшили 11 одинаковых курток, а в среду — 13 таких же курток. Всего на них израсходовали 72 м ткани. Сколько метров ткани израсходовали в каждый из этих дней? 50. Поставь нужный знак: >, < или =. 6 км 5 м О 6 км 50 дм 2 сут. 20 ч О 68 ч 3 т 1 ц О 3 т 10 кг 90 см^ О 9 дм^ 51. 1) Два велосипедиста выехали навстречу друг другу в 9 ч утра и встретились в 11 ч утра. Сколько времени был в пути до встречи каждый велосипедист? 2) Из двух посёлков выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Они встретились через 40 мин. Сколько времени был в пути до встречи каждый из них? 52. Сколько на чертеже треугольников? Выпиши названия тупоугольных, прямоугольных и остроугольных треугольников (с. 126). 53. Сумма двух чисел равна 111. Одно из слагаемых в 2 раза больше другого. Назови эти числа. Вычисли. 246 * 200 : 3 14 Сколько всего единиц в 42 дес.? в 420 дес.? в 35 сот.? Объясни решение: 1) 80*40 = 8 дес. • (4 • 10) = 8 дес. • 4 • 10 = 320 дес. = = 3 200; 2) 600* 90 = 6 сот. *90 = 6 сот.* (9* 10) = 540 сот. = = 54 000. Умножение двух многозначных чисел, оканчивающихся нулями, записывают так: J L / 7 Q Л 0 fj 0 _L 54. 4 200*90 640 * 500 55. 300*900 23 480*30 7 810* 700 70 * 9 000 6 290 * 800 43 400 * 200 250 * 200 - 7 020: 4 56. От двух пристаней отправились навстречу друг другу два теплохода. Один из них шёл до встречи 4 ч со скоростью 36 км/ч. Другой теплоход прошёл до встречи третью часть пути, пройденного первым. Поставь вопрос и реши задачу. 57. Ваня и Коля пошли в школу в 8 ч 30 мин. У школы они встретились. Ваня шёл до встречи с Колей 12 мин. Сколько минут был в пути Коля? 58. Бабушке вместе с внучкой Олей 63 года, а вместе с внучкой Машей 65 лет. Всем им вместе 73 года. Сколько лет каждой из них? 59. Запиши и реши уравнение: 1) Произведение неизвестного числа и числа 9 равно разности чисел 120 и 66. 2) Частное неизвестного числа и числа 8 равно сумме чисел 320 и 80. 60. Заполни пропуски. 8 см^ 25 мм^ = П мм^ 9 дм^ 18 см^=П см^ 1 м^ 50 дм^ = П дм^ 1 м^ 50 см^ = П см^ 4 000*20 5 000 * 30 160* 500- 17 412:3 15 |_ я I 1 письменное г— умножение < i эк; жчивающихся L мулами I I I I I I I I L ЕПОЧКА Л / 1 * 10 1 • ЮОГ :9 F Л-50Е :10Т_ Учимся решать задачи: выполнять схематические чертежи, сравнивать задачи и их решения. Реши задачи, сравни решения. 1) Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй — со скоростью 14 км/ч. Найди расстояние между посёлками. 12 км/ч 14 км/ч 2) Из двух посёлков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый из них шёл со скоростью 12 км/ч, а второй — со скоростью 14 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились? 12 км/ч 14 км/ч 78 км 3) Из двух посёлков, находящихся на расстоянии 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью шёл второй лыжник? 12 км/ч 78 км 62. Составь и реши три похожие задачи про пешеходов, которые шли навстречу друг другу со скоростями 4 км/ч и 5 км/ч и встретились через 2 ч. 63. (Устно.) 600:3 + 7 *5 40 • (16 - 8) • 2 600: (3 + 7) *5 40* (16-8 *2) 64. 8 070 • 600 5 010 - 15 900 : 100 + 786 9 800 • 30 30 200-7020: 10*3 + 68 16 Вспомни свойства умножения (с. 120, п. 1, 2). Объясни, почему верны следующие равенства: 5*7*2 = 5*2*7 15*(2*6) = 15*2*б 25 • 3 • 4 • 9 = 25 • 4 • 3 • 9 25 • (7 • 4) = 25 • 4 • 7 Используя оба этих свойства, множители можно переставлять и группировать любыми способами. Например: 4 • 500 • 6 • 2 = (4 • 6) • (500 • 2). 65. Объясни, как вычислили произведения. 1) 25- 47 *4 = 25 • 4* 47 = 100* 47 = 4 700; 2) 7 •50* 6-2 = (7 *6) *(50 *2) = 42* 100 = 4 200. 66. (Устно.) Вычисли удобным способом. 8-4-25*5 15-7-4-10 25-3-8-4 9* 15*6-10 8* 7 -5* 3 35- 6-5-2 67. Из двух городов, расстояние между которыми 520 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда и встретились через 4 ч. Один поезд шёл со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью шёл другой поезд? 68. От двух пристаней, расстояние между которыми 120 км, одновременно отошли навстречу друг другу два теплохода. Один из них шёл со скоростью 22 км/ч, другой — со скоростью 18 км/ч. Через сколько часов теплоходы встретились? Какое расстояние прошёл до встречи каждый теплоход? 69. Мише вместе с папой 42 года, его брату Саше вместе с папой 40 лет, а всем им вместе 50 лет. Узнай, сколько лет каждому из них. 70. Начерти прямой угол с вершиной в точке О. Отложи от точки О на сторонах угла равные отрезки ОА и ОВ длиной по 3 см. Соедини отрезком точки А и В Какого вида треугольник получился? Дай два ответа. 71. (39 000 I 530 • 400): 100 5 264 : 7 • 30 54 000-840-300: 10 4384:8-50 72. Проверь, что число 7 560 делится без остатка на все однозначные числа. Вычисли. 16-8*2-5 7-2-13-5 17 ■ 1 Я г 1 1 icpcutanuorva Id ГП\1ППЫП/%01^а • ■ 11 миожитйлрм .< :р. по АВ |Ш ;Н1 А/ 4 Hi 1И ) ФИГУР 1 1 - • : 1 А в t СТРАНИЧКИ ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ 1. Витя ждал гостей на день рождения. Вокруг стола поставили несколько табуретов и несколько стульев. У каждого табурета было по 3 ножки, а у каждого стула — по 4. Ребята заняли все стулья и табуреты, и оказалось, что всех ножек — у стульев, табуретов и ребят — 49. Сколько всего ребят было за столом? Крепость окружена стеной, имеющей форму квадрата. На каждой стороне есть ворота, у которых всегда стоят 2 солдата. Начальнику караула нужно усилить охрану так, чтобы у каждой стены было не 2 солдата, а 3, но чтобы общее их число не изменилось. Начальник караула справился с задачей. Попытайся и ты (рис. 1). А С К D В 3. Какое число обозначает каждая буква в квадрате (рис. 2), если известно, что: 1) А в 2 раза меньше, чем С; 2) С равно сумме К и D; 3) К равно разности D и В; 4) D в 3 раза больше, чем В; 5) В в 4 раза меньше, чем 944? Проверь: сумма всех чисел равна 3 186. 18 4. Маша, Оля, Настя и Лена заняли четыре первых места в соревнованиях по плаванию. На вопрос, кто какое место занял, они дали три разных ответа: Оля второе, Настя — третье; Лена — второе, Оля — первое; Маша — второе, Настя — четвёртое. Кто какое место занял, если в каждом ответе верной была только одна его часть? Совет. Начни рассуждать так: «Предположим, что высказывание «Оля — второе* верно, тогда в ответе Лены оба высказывания будут неверными, а это противоречит условию задачи. Значит...» 5. Для отделки платья ленту длиной 1 м 50 см надо разрезать на несколько частей по 25 см, на несколько частей по 16 см и ещё одну часть длиной 2 см так, чтобы не было обрезков- Догадайся, как это сделать, и запиши, сколько будет частей по 25 см и сколько будет частей по 16 см. 6. Сергей живёт в посёлке и в школу ездит на велосипеде. Занятия в школе начинаются в 9 ч. В 8 ч 40 мин Сергей всегда уже проезжает половину пути от дома до школы. В школу Сергей приезжает за 10 мин до начала занятий. Сколько минут занимает путь Сергея до школы? 19 I I Т'! I 1ПП' 1 1 1 1 1 1 НАЙДИ ЛИШНЕЕ УРАВНЕНИЕ I I I I I I X • 8 = 56 X • 14 = 98 1—I 84 : Х = 12 5 • X = 35 X • 7 = 42 \- > ЧТО УЗНАЛИ. ЧЕМУ НАУЧИЛИСЬ 1. Объясни приём вычисления. 18 • 20 = 18 • (2 • 10) = (18 • 2) • 10 = 36 • 10 = 360 25 • 12 = 25 • (4 • 3) = (25 • 4) • 3 = 100 • 3 = 300 2. 1) Закончи решение. 35 -20 = 35 •(2* 10) 2) 16*30 12*40 42*20 25*16 25*24 = 25*(4*6) 15*18 13*60 15*30 45* 14 45*20 14* 50 3. Сравни выражения и поставь знак >, < или чтобы получились верные записи. 18*40 О 18*4* 10 36*5* 10 О 36* 15 72*14 О 72*10*4 98*21 О 98*3*7 4. Для ремонта квартиры купили 8 рулонов обоев длиной по Юм 50 см. После ремонта осталась одна четвёртая часть купленных обоев. Сколько метров обоев осталось? Реши задачу разными способами. 5. Школьная библиотека получила 290 новых учебников в одинаковых пачках. Учебников по русскому языку было 10 пачек, столько же пачек учебников по чтению и 9 пачек учебников по математике. Объясни, что показывают выражения. 290 : (10 + 10 I 9) 290 : (10 + 10 I 9) * 9 6. 852004-(4560 127 540 = 5) 200* 15*4*5 690 108 - (9 382 * 6 + 3 126 : 3) 12 * 5 * 250 * 4 7. Рассмотри таблицу и объясни, что обозначают выражения. Расстояние 30 км 400 км Скорость 5 км/ч 100 км/ч 1) 30 = 5; 2) 400 = 100; 3) 100 = 5; 4) 100-5; 5) 30 = 5 I 400 = 100; 6) 30 = 5 - 400 = 100. 8. Выполни деление с остатком и проверку. 1 436 = 9 7 365 = 8 3 506 = 7 7 251 = 5 9. 40018- 725* 10 = 5 5 999 + 903* 100 = 2 80 115 = 3*10 3 152 = 8*100 8070 = 6 8070*6 20 10. Начерти окружность, проведи в ней диаметр и соедини концы диаметра с любой точкой окружности. Проверь, какого вида треугольник получился. 11. Вычисли значение выражения а\Ь, если: 1) 0= 7 020 и Ь=Ь\ 2) 0=17 418 и Ь=Ъ. 12. Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 100 м. Они встретились через 10 с. Первый мальчик бежал со скоростью 4 м/с. С какой скоростью бежал второй мальчик? 13. Товарный поезд прошёл 315 км. Он был в пути до остановки 3 ч и после остановки 4 ч. Сколько километров прошёл поезд до остановки и сколько после, если он шёл с одинаковой скоростью? 14. Отрезок длиной 90 мм разделили сначала на 3 равные части, а затем каждую из них разделили на 2 равные части. На сколько равных частей разделили весь отрезок? Чему равна длина одной шестой части данного отрезка? Сделай по задаче чертёж и реши её. 15. Молочный завод отправил в магазин 56 ящиков сливочного масла, по 20 кг в каждом. За день продали одну седьмую часть этого масла. Сколько килограммов масла осталось? 16. Расстояние между городом и зимовкой 150 км. Из города к зимовке выехали аэросани и двигались со скоростью 60 км/ч. В это же время навстречу им из зимовки по той же дороге пошёл лыжник со скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от зимовки он встретил аэросани? 17. Найди ошибки в вычислениях и реши правильно. 1 751: 5 = 35 (ост. 1) 2 930 : 7 = 41 (ост. 6) 1 983 : 9 = 22 (ост. 3) 40 202:6 = 670 (ост. 2) 18. 4 527 -50- 710037:9 397 -600 32340:10 (932 I 17 692): 6 - 80 4 030 - 90 56 400 : 100 19. Запиши 5 чисел, каждое из которых делится без остатка и на 5, и на 9. ----------------------1 21 ----------------------------- НАЧЕРТИ Л ^ЗОР L.LJ -Л 1 — ^ \ / ,.й б 1. 1 20. У хозяйки 3 корзины с яблоками. Всего в них 60 кг яблок. В первой и второй корзинах вместе 38 кг яблок, а во второй и третьей вместе 40 кг. Сколько килограммов яблок в каждой корзине? 21. 2 400*30 80*926 450 * 600 200 * 75 22. 3 000 1 (4 800 f 1200):3 1 000 - 900 : 2 » 1 600 190*300 + 929*40 720* 100-28 142:2 95 275 + 2 937 * 5 + 374 698 700 010 I 190192:4-8645 23. Вычисли значение выражения а • d, если: 1) <7 = 8 090 и <7=90; 2) <7= 108 347 и : 4): (о: 6). 2) Найди значение каждого выражения при а = 1 200 р. и 7) =3 200 р. 27. Журнал объявил конкурс детских рисунков, в котором приняла участие одна девятая часть его подписчиков. Сколько подписчиков у журнала, если редакция получила рисунки от 10 000 детей? 28. Найди ошибки в решении уравнений. 376 -х=7*9 sr i • 78. Вычисли удобным способом. 240: (4- 10) 180: (2-10) 540: (9 * 10) 79. Объясни, как выполнено деление. 360 : 12 = 360 : (6 • 2) = 360 : 6 : 2 = 30 7 200 : 900 = 7 200 : (100 • 9) = 7 200 : 100 : 9 = 8 80. Выполни деление, заменив делитель произведением. 600:20 300:15 420:14 5 600:800 81. 320:80 810:90 780: 30 560:20 600: 15 280: 70 1 200:200 4 900:700 82. Из двух городов, расстояние между которыми 846 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один шёл со скоростью 85 км/ч, другой — со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч? 85 км/ч 60 км/ч 846 км 83. В мастерской сшили 120 спальных мешков за 6 дней, изготавливая одинаковое количество мешков каждый день. За сколько дней сошьют 100 спальных мешков, если ежедневно будут шить на 5 мешков больше? 84. Ширина комнаты прямоугольной формы 5 м, а длина 4 м. Сколько потребуется лака для покрытия пола в этой комнате, если на 1 м^ расходуется 250 г лака? 85. 838 008:9-410 960:8 1 482 * 50 + 6 700 • 30 560 000:100*8 283 040: 10*9 86. Выполни деление с остатком. Сделай проверку. 962 : 6 7 286 : 7 56 647 : 8 87. Начерти такие фигуры и вырежи их. 1) Найди и сравни площади этих фигур. 2) Покажи, как из каждой такой фигуры, разрезав её на 2 части, можно сложить квадрат. Вычисли. 7 200 : 90 9 600:300 26 Г Выполни деление с остатком. Чтобы число разделилось без остатка на 10, достаточно, чтобы в его записи на конце был хотя бы один нуль. А на 100? 1) 87:10. Без остатка 87 на 10 не разделится. Разделим 80 на 10. Получим 8. Это — частное, а остаток 7: 87:10 = 8 (ост. 7). Выполни проверку решения. 2) 356: 100. Без остатка 356 на 100 не разделится. Разделим 300 на 100. Получим 3. Это — частное, а остаток 56: 356 : 100 = 3 (ост. 56). Выполни проверку решения. 88. 69:10 78: 10 238: 10 238: 100 691 : 100 691 : 10 7 825: 100 7 825 : 1 000 89. Двигаясь с одинаковой скоростью, легковая машина прошла 6 км за 5 мин. Какое расстояние она пройдёт с той же скоростью за 40 мин? за 1 ч? (Вырази 6 км в метрах.) 90. В мастерской в первый день сшили 19 одинаковых рюкзаков, во второй — 23 таких рюкзака. На все эти рюкзаки пошло 84 м ткани. Сколько метров ткани расходовали каждый день? 91. Сколько раз по 100 м содержится в 2 км? Сколько раз по 15 с содержится в 1 мин? 92. Составь по задачам уравнения и реши их. 1) Если из неизвестного числа вычесть 20, то получится произведение чисел 40 и 6. Найди неизвестное число. 2) Если к 15 прибавить неизвестное число, то получится частное чисел 800 и 20. Найди неизвестное число. 93. С 10 20 30 40 60 70 840 : С 94. 180:20 450:50 400 000-702-50:100 1 800 :200 4 500 : 500 190 • 200 ь (32 148 - 16) Найди частное и остаток. 54:10 ----------------------- 27 96 : 100. Деление ПС остатком на 10, 100, 1000 Г ЦЕПОЧКА' L-89 А? ■? •? 30-1. ■ = А А - 18 = 50 ■ +«==А о Сумма трёх чисел 2 010. Первое слагаемое 980, оно в 2 раза больше второго. Найди третье слагаемое. Продолжаем учиться решать задачи, составлять задачи, обратные данной. 95. Из 2 м полотна получается 3 наволочки. Сколько таких наволочек получится из 42 м полотна? 3 наволочки 3 наволочки 3 наволочки -----Ч—--------^ 2м 2и 2м 96. В 10 одинаковых банках 16 кг мёда. Сколько килограммов мёда в 20 таких банках? 97. Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один из них двигался со скоростью 70 км/ч и проехал до встречи 140 км, а другой двигался со скоростью 65 км/ч. Найди расстояние между городами. Составь и реши задачи, обратные данной. 98. Запиши равенства и неравенства, проверь, верны ли они. 1) Произведение чисел 293 и 70 равно разности чисел 2 900 и 849. 2) Сумма чисел 9 391 и 7 028 равна частному чисел 82 095 и 5. 3) Частное чисел 70 236 и 9 меньше их разности. 4) Произведение чисел 8 019 и 7 больше их суммы. 99. Выполни деление с остатком и проверь решение. 1 724:10 2 540:100 65 032:1 000 100. 140:20 8 100:900 500 » (600 - 3 • 100): 10 560:7 3200:800 9 000 : (100 - 90): 9 • 2 101. У моей мамы рост 164 см. Мой брат на 16 см выше мамы, а я пока на 8 см ниже мамы. Какой у меня рост? Сделай схематический чертёж к задаче и определи, на сколько сантиметров брат выше меня. 28 1) Объясни решение и вычисли результат. 630 : 90 = 630 : (9 • 10) = 630 : 10 : 9 =□ 5 400 : 600 = 5 400 : (6 • 100) = 5 400 : 100 : 6 =□ 2) Так же можно выполнять деление с остатком. и Надо разделить 638 на 90. Объяснение: Разделю 638 сначала на 10, а полученное число 63 разделю на 9 (можно объяснять короче: 63 разделю на 9), получу 7 — столько единиц будет в частном. Умножу 90 на 7, получу 630 — столько единиц разделили. Вычту 630 из 638, получу 8 — это остаток. Сравню остаток с делителем: 8 меньше, чем 90. Читаю ответ: частное 7, остаток 8. 102. Объясни по записи, как разделили 7 350 на 800. 103. Выполни деление с объяснением. 140:70 320:80 2 400:200 1 600:400 104. Найди частное и остаток. 167:40 472:50 670:300 2 150:600 105. Для легкового автомобиля требуется 9 л бензина на 100 км пути. Сколько литров бензина потребуется на 500 км пути при той же норме расхода бензина? 106. Из 2 кг муки выходит 3 кг печёного хлеба. Сколько хлеба выйдет из 1 ц муки? из 1 т муки? 107. Длина реки Волги 3 690 км. Туристы прошли на лодках третью часть её длины. Сколько дней они плыли, если двигались со скоростью 6 км/ч и ежедневно находились в плавании по 5 ч? 108. 1 500 : (500 - 200 • 2) 1 500 • (500 - 200): 2 3546-283-4 I 819 1254 I 645:5 -967 г L /UL к т г 1 nJ 1СЬ менн 10< деление на числа, оканчивающиеся нулями Найди частное и остаток. 5 100 : 600 ---------------------- 29 Рассмотри, как выполнено деление 3 240: 60. НАЧЕРТИ УЗОР Объяснение: Первое неполное делимое — 324 десятка. В записи частного будет 2 цифры. Разделю 324 на 60. Для этого разделю 32 на 6, получу 5 — столько десятков будет в частном. Умножу 60 на 5, получу 300 — столько десятков разделили. Вычту 300 из 324, получу 24 — столько десятков осталось разделить. Сравню остаток с делителем: десятков осталось меньше, чем 60. Второе неполное делимое — 240 единиц. Разделю 240 на 60. Для этого разделю 24 на 6, получу 4 — столько единиц будет в частном. Умножу 60 на 4, получу 240. Все единицы разделили. Читаю ответ: частное равно 54. 109. Объясни по записи, как выполнили 3 570: 90. Назови частное и остаток. деление 110. 47 360:80 33 210:90 3 340:20 6 020 : 70 750:50 360 :60 40:5 20: 1 111. Выполни деление с остатком. 7 940:40 6 780:90 47 350:60 23 070:40 112. На завод отправлено 3 600 т угля в вагонах, по 60 т в каждом, и столько же угля в вагонах, по 90 т в каждом. Каких вагонов потребовалось больше и на сколько больше? 113. За 8 мин самолёт, двигаясь с одинаковой скоростью, пролетел 96 км. Какое расстояние он пролетит за 40 мин, если его скорость увеличится на 2 км/мин? Выполни деление с остатком и сделай проверку. 48 900:80 30 Объясни, как выполнено деление. 49800I 600 229001 300 ‘4800 I 83 2100 1 76 1800 1900 1800 1800 0 100 114. 22 200:300 34 400:400 121 500:500 55 800 : 600 47 600 : 700 276 800 : 800 115. Выполни деление с остатком. 6 739:80 4193:50 289 460:700 350525:400 116. Сравни задачи и их решения. 1) Для ремонта школы привезли 475 штук одинаковых по массе красных кирпичей и 425 штук таких же по массе белых кирпичей. Масса всех кирпичей 3600 кг. Найди массу красных и белых кирпичей в отдельности. 2) Для ремонта школы привезли 900 штук белых и красных кирпичей, одинаковых по массе. Масса всех красных кирпичей 1 900 кг, а масса белых 1 700 кг. Найди количество красных и белых кирпичей в отдельности. 117. Два лыжника вышли одновременно из одного пункта в противоположных направлениях. Скорость одного лыжника 15 км/ч, а другого 10 км/ч. На сколько километров они удалятся друг от друга за 1 ч? за 2 ч? за 3 ч? 15 км/ч 10 км/ч 118. Сравни выражения. 586*10*7 и 586*70 36*800 и 36*8*100 1200:20 и 1200:100:2 900:10:5 и 900:50 119. Проверь, все ли равенства верны. Исправь неверные равенства. поставив скобки. 9*3 + 45: 9 = 72 6* 16-8*2 = 80 9*3 + 45: 9 = 32 6* 16-8*2 = 96 9 * 3 » 45 : 9 = 8 6*16-8*2=176 Вычисли и проверь. 37 800 : 700 31 А? ■? •? ■ + 180 ° А А-3- • 900 - • = 240 МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ 135 120 195 150 165 о 1) Объясни решение. _ 425400 I 600 4200 I 709 28500 270 30 436001 40 950 40 1090 540 150 36 0 150 0 5400 0 360 5400 0 360 0 0 0 0 0 2) Объясни, как более кратко записаны те же вычис- ления. 425400 1 600 285001 30 436001 40 4200 • 709 270 ' 950 40 ' 1090 5400 150 360 5400 150 360 0 0 0 20. Реши, записывая вычисления подробно или кратко. 35210:70 168 000:400 456 000:400 40 150:50 258 000:300 260 100:900 121. Выполни деление с остатком. 83056:40 48 179:80 80 630:200 216 349:700 122. Два пловца спрыгнули одновременно с лодки и поплыли по реке в противоположных направлениях; первый со скоростью 90 м/мин, второй со скоростью 40 м/мин. Сколько метров проплывёт второй пловец, когда первый проплывёт 270 м? Сделай схематический чертёж и реши задачу. Составь и реши задачи, обратные данной. 123. Реши уравнения. jt:5 = 1 400-900 X-30= 1000-200 скобки так, чтобы 124. Расставь знаки действий и получились верные равенства. 728 О 72 О 8 = 152 728 О 72 О 8 = 100 728 О 72 О 8 = 719 728 О 72 О 8 = 737 Выполни деление с остатком. 438 500:700 32 125. Продолжаем учиться решать, составлять, сравнивать задачи, выполнять вычисления. 1) Из посёлка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Скорость одного пешехода 5 км/ч, скорость другого 4 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут пешеходы через 3 ч? 5 км/ч 4 км/ч 2) Из посёлка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Скорость одного пешехода 5 км/ч, скорость другого 4 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 27 км? 5 км/ч 4 км/ч 27 км 3) Из посёлка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Через 3 ч расстояние между ними было 27 км. Первый пешеход шёл со скоростью 5 км/ч. С какой скоростью шёл второй пешеход? 5 км/ч ? 1 1 1 1 1 1 27 1 1 км ^ 126. Составь и реши 3 похожие задачи. 127. В киоске продавали тетради: школьные по цене а р. за тетрадь, общие по цене с р. за тетрадь. Сколько стоят вместе 5 школьных тетрадей и 5 общих? Запиши выражения, которые показывают, как можно решить эту задачу двумя способами. 128. 10000 - 2 178 • 6 : 4 4 267 240 • 3 f 4 540 :20 487 * 8 4 45 270:3: 10 560 : 7 + (3 820 - 850) 33 МАГИЧЕСКИЙ -I КВАДРАТ 70 1 80 0 50 129. Найди ошибки в вычислениях и реши правильно. L 35458 ЦО. 350 458 420 38 3126001 800 2400 >1^ _ 7260 7200 600 130. Выполни деление с остатком и проверь решение. 2 856:40 19 217:30 81 569:500 424 807:600 131. В ящике помещается 20 кг моркови. Сколько потребуется таких ящиков, чтобы отправить в магазин 675 кг моркови? Сколько килограммов моркови будет в последнем ящике? 132. В каждом ряду кинозала 30 мест. На сеанс продано 942 билета. Сколько полных рядов в этом зале могут занять зрители с билетами? 133. Два лыжника вышли из посёлка одновременно в противоположных направлениях. Один из них шёл со скоростью 12 км/ч, а другой — 10 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 44 км? Какое расстояние пройдёт за это время каждый лыжник? 134. Из двух посёлков выехали одновременно навстречу друг другу два всадника. Первый ехал со скоростью 200 м/мин, а второй проезжал в минуту на 20 м меньше. Всадники встретились через 50 мин. Найди расстояние между посёлками. 135. Найди значение выражения 120 : 4 ь 2 * 3. Измени порядок действий в этом выражении с помощью скобок так, чтобы его значение стало равно 60; 96; 12. 136. Выполни деление и проверь умножением. 432 240:60 283 600:400 483 000:700 137. 10 000-4 500*70:90 2 099 f 8 050*20:50 276 300:900 563 500:700 138. 1 Ч-15 мин 1 т-8 ц 1 сут. — 15 ч 1 ц — 8 кг 1 м^ - 10 дм^ 1 дм^ - 10 см^ Проверочные работы, с. 66-67. 34 что УЗНАЛИ. ЧЕМУ НАУЧИЛИСЬ < 1. 84*10-40 78* 10 - 700 2. 10 *(920-20) 8 • (720 - 700) 184* 100 100*391 300 3 000 50:50* 100 1 15*2*100 1 25*4* 100 1 180:2 + 210*4 24* 10:8 1 48:3*10 1 100:2:10 1 150:3)250*4 3. 107 * 7 250*4 320*3 125*4 182*2 206*4 105*8 430*2 125*8 316 *3 4. Выполни деление с остатком. 327 : 10 1 684: 100 15 928: 100 135 628: 10 358 : 10 1 605: 10 15 862: 10 36 704: 10 615: 100 1 730:100 34518: 100 52 080: 100 5. Вычисли удобным способом. 45*(2*7) 720 : (9 * 2) 67 *(4*25) 17*2*8* 125 6. 213*90 1 872*60 529 * 800 905 * 200 487 * 40 6 097 * 70 674* 500 708 * 600 7. 3 800*40 1 090 * 700 600 * 580 3070*80 4 200*60 2 900 * 300 700 * 402 40 300 * 20 8. 6 510:30 46 800:600 38 960: 80 34 500:300 2 280:60 395 000:500 81 720:90 52 200:600 9. 100 520- ■470* 50 + 13 980 400 000- 867*400 14 110 + 801 000 : 900 - 7 604 9 805 + 146 510:70 734600: 50 1 454 * 40 8213*30 - 12 240 : 30 (560- 12 240:30) 1 145 11 140: (2 076-2 056) 10. 463 700: 50 + 546 * 40 8 130:30-2640:10 55 440:90- 10 460:20 41 090:70 I 11 950:50 900 100-(735 - 184) *80 60 997 + (6 012 » 6 228): 30 11. Какими могут быть длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 26 см, а площадь — 40 см^? 12. Вычислительная машина работает так: Г~1=з=[~~1(«’Г~1) Какой ответ будет получаться на выходе из машины, если на входе будет число 47; 53; 28; 94? 35 а >А1 вн и_ ПЛОЩАДИ ФИГУР 13. Реши уравнения. 18*х=90 350:х=5* 10 720:х=4 х: 30 = 60-5 X- 100 = 4 500 х: 10 = 4500 14. а 400 40 4 1 60-а Ь 80 60 40 20 240 :£> 15. Расставь скобки так, чтобы равенства стали верными. 75 + 20:5- 1 = 18 80:5 + 3- 5 = 50 75 + 20 : 5 - 1 = 78 80 : 5 » 3 • 5 = 4 75 + 20 : 5 - 1 = 80 80 : 5 + 3 • 5 = 95 16. Запиши выражения и вычисли их значения. 1) 840 разделить на произведение чисел 2 и 7. 2) 6 300 разделить на частное чисел 900 и 9. 3) Произведение чисел 15, 6, 25 и 4. 17. В этом году к 8 Марта в теплице вырастили 9 500 роз, что в 4 раза больше, чем в прошлом году. На сколько роз больше вырастили в теплице в этом году? 18. Во время разлива ширина реки увеличилась на 800 м и достигла 1 км. Во сколько раз увеличилась ширина реки во время разлива? 19. В школьном музее боевой славы 312 экспонатов. Две третьих части всех экспонатов подарили музею ветераны, а остальные собрали ученики. Сколько экспонатов собрали ученики? 20. Начерти квадрат, периметр которого 3 см 6 мм. Вычисли его площадь. 21. Начерти пятиугольник ABCDK. Проведи в нём отрезки ВК и AD. Точку их пересечения обозначь буквой М. Выпиши названия: 1) остроугольных, прямоугольных и тупоугольных треугольников; 2) всех четырёхугольников. 36 22. 1) От двух противоположных берегов пруда навстречу друг другу поплыли одновременно два пловца и встретились через 10 мин. Первый плыл до встречи со скоростью 8 м/мин, второй — со скоростью 12 м/мин. Найди ширину пруда. 2) Измени задачу, чтобы она решалась так: 200 =10-8= 12. Ответ: 12 м/мин. 23. Составь задачу по чертежу и реши её. 98 км/ч ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 4 1 1 1 1 1 г 1 200 км 1 1 24. Грузовая машина прошла 1500 км. Сколько горючего было израсходовано, если на каждые 50 км пути требуется 16 л горючего? 25. Площадь участка прямоугольной формы 3 440 м^ его ширина 40 м. Найди длину участка. Составь и реши обратные задачи. 26. В классе 20 парт. Длина крышки парты 110 см, ширина 50 см. Сколько нужно краски, чтобы покрасить крышки парт, если на 1 м^ требуется 100 г краски? 27. В трёх вагонах поезда едут 100 пассажиров. В первом и втором вагонах вместе 66 пассажиров, а во втором и третьем вагонах вместе 69 пассажиров. Сколько пассажиров в каждом вагоне? 28. Пройдя 2 м, девочка сделала 6 шагов. Сколько таких же шагов она сделает, пройдя 10 м? 100 м? 1. Объясни на примере, как можно разделить число на произведение. 2. Составь пример, в котором нужно разделить на число, оканчивающееся нулём. Реши его с объяснением. 37 Л МММ I МАГИЧЕ< " КВАДР скии 1 >АТ I I J_L 31 35 28 33 1 >1БУ 1 - 1 1 1 1 1 * * * * в\ 1 3 » 6 ■*1 * i* 1/ т- )ПРС т ВС )СЬ "г ов 1ГТ 1ТОР Ени; ПРОВЕРИМ СЕБЯ и ОЦЕНИМ СВОИ ДОСТИЖЕНИЯ Тест Вариант 1 Выбери правильный ответ. Задание 1. Укажи значение выражения а* 800, если а = 50. 2. Укажи произведение чисел 7 000 и 90. 3. Укажи значение выражения 2 • б • 50 • 9. 4. Какое число надо умножить на 27, чтобы получить 2 700? 5. Укажи значение выражения с: 20, если с= 1 200. Варианты ответов 4 000 400 40 000 63 000 630 000 6 300 5 400 540 54 000 10 100 1000 6 000 600 60 6. На какое число разделили 18 000, если получили 1 000? 18 На: 180 1 800 7. Укажи правильно вычисленное произведение чисел 480 и 900. 480 ‘900 43200 480 900 432000 8. Укажи правильно вычисленное частное чисел 17 600 и 80. 17600180 ■ Ш 1220 160 "160 о )Ш 122 17600180 'т J60 160 о 9. Укажи правильно вычисленное частное и остаток при делении числа 6 390 на 300. 63901300 '600 12^ 39 63901300 "600 m _390 90 10. Укажи выражение для решения задачи: «Два лыжника начали двигаться одновременно от одного и того же флажка в противоположных направлениях. Скорость одного лыжника 240 м/мин, другого 300 м/мин. На каком расстоянии друг от друга лыжники будут через 10 мин?» (300-240) * 10 (240 ь 300) * 10 (240 ь 300): 10 Вариант 2 Выбери правильный ответ. Задание 1. Укажи значение выражения а *500, если а = 60. 2. Укажи произведение чисел 9 000 и 60. 3. Укажи значение выражения 4*8*25*6. 4. Какое число надо умножить на 34, чтобы получить 34 000? 5. Укажи знамение выражения о: 30, если а = 2 400. Варианты ответов 30 000 300 3 000 5400 54000 540000 4 800 48 000 480 10 100 1000 800 80 000 6. На какое число разделили 1 400, если получили 100? 14 На: 140 1 400 7. Укажи правильно вычисленное произведение чисел 360 и 800. 360 800 288000 360 800 28800 8. Укажи правильно вычисленное частное чисел 19 800 и 90. 1|90 1^ 19800 180 1220 _180 Ш о 19800 180 _180 т о 9. Укажи правильно вычисленное частное и остаток при делении числа 7 280 на 600. 72801600 600 М 128 7280 600 600 иГ" 1280 '1200 80 10. Укажи выражение для решения задачи: «Два велосипедиста начали движение одновременно навстречу друг другу по шоссе между двумя городами. Скорость одного велосипедиста 220 м/мин, а другого 250 м/мин. На сколько приблизятся велосипедисты друг к другу через 30 мин? (220 1 250) (250 - 220) (220 I 250) 30 30 30 39 г V у Наши |jri МАТЕМАТИКА ВОКРУГ НАС Составляем сборник математических задач и заданий На уроках математики вы выполняли самые разнообразные задания с числовыми рядами, выражениями, с величинами, решали различные текстовые задачи, строили геометрические фигуры. Теперь постарайтесь найти в математических книгах, сборниках задач или Интернете, а также составить самостоятельно интересные задачи, в которых надо проводить сравнения, классификацию объектов, подмечать закономерности построения числовых рядов, числовых выражений, вычерчивать и преобразовывать геометрические фигуры. Это могут быть математические ребусы, кроссворды, загадки, зашифрованные примеры, магические квадраты, занимательные рамки и другие нестандартные задания. Вот, например, несколько таких заданий. Вырежи каждый прямоугольник. Используя эти прямоугольники, построй квадрат. 2. Квадрат с длиной стороны 6 см разрезали на 2 части по ломаной из трёх звеньев, а затем из полученных частей составили прямоугольник. Начерти такой квадрат на клетчатой бумаге и покажи, как надо его разрезать. 3. К числу 9 справа и слева припиши одну и ту же такую цифру, чтобы полученное трёхзначное число делилось на 7 без остатка. 1. Начерти на клетчатой бумаге четыре прямоугольника, как показано на чертеже. 4. Одна открытка, 2 одинаковых конверта и 3 одинаковые марки стоят 38 р. Три такие открытки, 2 таких конверта и 1 такая же марка стоят 22 р. Сколько стоит набор из открытки, конверта и марки? 5. Занимательные рамки Магический квадрат ? 540 ? 190 1000 630 ? 280 170 18 ? 16 ? 15 ? 17 ? ? б. Орнамент Г Работать над проектом можно, например, по такому плану; выбрать источники информации (математические книги, справочники, сборники задач или Интернет); разделиться на группы и распределить обязанности между группами (кто-то составляет арифметические задания, кто-то — геометрические, кто-то — текстовые задачи) и внутри группы; договориться, к какому сроку и в каком виде должны быть представлены материалы; по ходу сбора материалов проводить его обсуждение, выполнять рисунки и чертежи, находить решения; собранные или составленные задания и задачи можно поместить в стенгазете, чтобы их могли выполнять и решать учащиеся других классов; весь отобранный материал, рисунки и чертежи к нему разместить в сборнике математических задач и заданий; когда сборник будет готов, обсудить результаты своей работы: что получилось, что не получилось и почему; представить сборник ученикам других классов, родителям. 41 - V I?- .-'е-гч Умножение числа на сумму I- ЦЕПОЧКА. Умножение на двузначное и трёхзначное число Объясни, как подсчитали разными способами, сколько всего кружков. • ••••• 3-(4<^2)-18 Т Т 3 Т Т 3 3-413-2 = 18 Умножить число на сумму можно разными способами. 1) 16*(2 + 3)= 16*5 = 80. Вычислить сумму и умножить на неё число. 2) 1б*(2 4 3)=16*2+ 16*3 = 80. Умножить число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить. 139. Вычисли значение выражения двумя способами. 9* (6 1 3) 8* (4 I 5) 6*(5 » 2) 140. Вычисли удобным способом. 7*(10 14) 8 *(5 + 3) 6 *(20+ 5) 19 *(7 + 3) 141. Поставь знак > или < так, чтобы неравенства стали верными. 15*10+15*7 О 15*70 18*6*10 О 18*16 142. Фермер вывез на грузовой машине картофель с двух участков: с первого — за 5 рейсов, со второго — за 4 рейса. Сколько всего центнеров картофеля было вывезено с этих участков, если за каждый рейс перевозили по 52 ц картофеля? 143. Составь задачу по выражению 50 * (6 + 3) с величинами: скорость, время, расстояние. Как решить задачу другим способом? 144. Чтобы получить 3 кг подсолнечного масла, надо взять 16 кг семян подсолнечника. Сколько килограммов семян потребуется, чтобы получить 15 кг подсолнечного масла? 145. 670*200-52 800:40 657 450 : 90 + 83 * 600 (612 237 -240 037): 40 70 *(100 100-99 800) Вычисли. 123 *(6 + 4) 3* (135 + 25) 42 Объясни, как выполнено умножение. 12 • 15 = 12 • (10 + 5) = 12 • 10 +12 • 5 = 180 40 • 32 = 40 • (30 f 2) = 40 • 30 + 40 • 2 = 1 280 146. Вычисли с устным объяснением. 30*16 15*42 36*11 60*42 70*25 147. Выполни действия и сравни приёмы вычислений. 35 * 14 = 35 * (10 I 4) =□ 16 * 20 = 16 * (2 * 10) =□ 35 * 40 = 35 * (4 * 10) =□ 16 * 12 = 16 * (10 + 2) =□ 148. 70* 12 70*20 15* 13 15*30 149. Экскаватором можно выкопать за 1 ч канаву длиной 20 м. Одну канаву копали 10 ч, а другую — 12 ч. Найди общую длину канав, которые выкопали за это время. Реши задачу разными способами. Сравни их и выбери самый удобный. 150. В рыбном хозяйстве в одном пруду вырастили по 7 кг карпа на 1 м^ площади пруда и получили 67 200 кг рыбы, а в другом пруду — по 8 кг карпа на 1 м^ площади и получили 61 600 кг рыбы. На сколько квадратных метров площадь одного пруда больше площади другого? 151. 1) Сколько килограммов в одной десятой части тонны? в одной пятой части центнера? 2) Сколько сантиметров в одной десятой части метра? 152. 1) Сколько квадратных метров в одной второй 1 км^? 2) Сколько квадратных дециметров в одной второй 1 м^? 153. 72 360:90 807 * 600 259600:8*9-8 130:30 154. Рассмотри круги на рисунках 1 и 2, сравни их по взаимному расположению. 155. Узнай, какое число задумано. 1) Если задуманное число увеличить в 2 раза, а результат увеличить на 20, то получится 120. 2) Если задуманное число уменьшить в 3 раза, а результат уменьшить на 30, то получится 60. м 49 210:70 980 * 400 558 720:9*5 -6 140:20 43 >1 1 i (Й) i г А п * т Пи 1 ножени ^вузнач» числоL е — 4ое — ум la / г DAI tuu ППОШАЛ1 ФИГУР 1 I / ж ^ > 5Г 7 г 1 Z 5 г i 0 1 У V «6 * 1 1 Вычисления 46 • 73 = 46 • (70 + 3) = = 46 • 70 + 46 • 3 = 46 • 3 + 46 • 70 удобно записать так: Объяснение: Умножу первый множитель на число единиц: 46*3 = 138 Получу первое неполное произведение: 138. Умножу первый множитель на число десятков: 46 • 7 = 322 I Получу второе неполное произведение: 322 дес. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 3 358. Это произведение чисел 46 и 73. 156. Объясни по данным записям, как выполнено умножение. Называй неполные произведения и окончательный результат. 96 68 45 86 53 16 340 272 3060 258 430 4558 576 96 1536 157. Выполни умножение с объяснением. 42*27 89*41 75*34 93*46 158. Два самолёта вылетели с аэродрома в одно и то же время в противоположных направлениях. Через 10 мин после вылета расстояние между ними было 270 км. Первый самолёт летел со скоростью 15 км/мин. С какой скоростью летел второй самолёт? Составь и реши обратную задачу. 159. 83*56 549- 375 + 24*3 42* 70: 60 160. Посадили по 30 семян дыни и тыквы. Не дали ростки шестая часть семян дыни и десятая часть семян тыквы. Скажи не вычисляя, всхожесть каких семян оказалась выше. 94* 19 6 842 - 476 + 938 44 58*90: 30 Объясни, как выполнено умножение. 62 47 1246 83 526 39 434 248 2914 3738 9968 103418 4734 1578 20514 161. 74*42 91*34 983* 16 594* 37 632 * 72 218*94 7 352* 14 1 185*23 162. При экономном раскрое сберегли на каждом пальто по 12 см ткани, а на каждом костюме по 13 см ткани. Сколько сэкономят ткани при раскрое 96 пальто и 96 костюмов? Сколько детских пальто можно сшить из сэкономленной ткани, если на одно пальто идёт 2 м ткани? 163. В шестнадцатиэтажном доме на каждом этаже по 20 квартир. Всего в доме 27 однокомнатных квартир, 54 двухкомнатные, а остальные трёхкомнатные. Сколько в доме трёхкомнатных квартир? 164. Самолёт летел до посадки 4 ч и пролетел 2 520 км. После этого он пролетел к месту назначения ещё 2 700 км за 5 ч. Составь по этому условию выражения и поясни их значения. 165. Рассмотри чертёж и запиши названия прямоугольных, остроугольных и тупоугольных треугольников. 166. 1) Узнай, во сколько раз сумма чисел 750 и 700 больше их разности. 2) Узнай, на сколько единиц произведение чисел 1 500 и 50 больше их частного. 3) Разность наименьшего четырёхзначного числа и единицы уменьши в 9 раз. 4) Найди сумму наименьшего пятизначного и наибольшего четырёхзначного чисел. 167. Реши уравнения. х:20 = 40*3 х*110=110 х-260 = 0 210:х=420:6 480:х=480 у 10 = 300 168. Разность двух чисел равна 56. Уменьшаемое в 2 раза больше вычитаемого. Назови эти числа. - В Вычисли. 51*87 672 *83 45 р:бУс. 7* ★ *\д •к * 1** _ 6 *. . . * ★ Продолжаем учиться решать задачи и применять эти умения на практике. 169. 1) В мастерской сшили одинаковые плащи из двух кусков ткани. В одном куске было на 4 м ткани больше, и из него сшили на 2 плаща больше. Сколько метров ткани расходовали на 1 плащ? на 6 плащей? 2) В мастерской сшили одинаковые плащи из двух кусков ткани длиной б м и 10 м. Из большего куска сшили на 2 плаща больше. Сколько метров ткани израсходовали на 8 плащей? 170. В одну столовую привезли 5 одинаковых ящиков фруктов, в другую — 2 таких же ящика. В первую столовую привезли на 24 кг фруктов больше, чем во вторую. Сколько килограммов фруктов привезли в каждую столовую? Сделай рисунок и реши задачу. 171. 7 961 • 84 17 356 • 23 16 440 : 60 • 40 f 8 888 4524* 56 23815* 16 15 260:70*60-7 777 172. (Устно.) Используя рисунок, вставь вместо точек слова «равно», «больше» или «меньше» так, чтобы записи стали верными: одна треть ... одной шестой; одна треть ... одной двенадцатой; одна шестая ... одной двенадцатой; одна треть ... пяти двенадцатых; три шестых ... шести двенадцатых. 173. Начерти отрезок длиной 12 см и узнай: 1) сколько сантиметров в одной третьей части отрезка; в одной шестой; в одной двенадцатой; 2) сколько сантиметров в двух третьих частях отрезка; в пяти шестых; в одиннадцати двенадцатых. На одном участке посеяли 314 ц пшеницы, а на другом — 345 ц. С первого участка собрали в 21 раз больше пшеницы, чем посеяли, а со второго — в 24 раза больше, чем посеяли. Сколько пшеницы собрали с двух участков? 46 174. 1) Зал и коридор имеют одинаковую длину. Площадь зала 300 м^, а площадь коридора 120 м^. Ширина зала 10 м. Узнай, чему равна ширина коридора. 2) Используя ответ предыдущей задачи и чертёж, рассчитай, сколько метров линолеума шириной 2 м потребуется, чтобы покрыть полы в зале и коридоре. 175. Два самолёта летели с одинаковой скоростью. Первый самолёт был в воздухе 4 ч, второй —6 ч. Первый самолёт пролетел на 1 400 км меньше второго. Какое расстояние пролетел каждый самолёт? 176. На молочной ферме каждой корове в сутки давали 3 кг сена. Это одна девятая часть всех кормов, которые она получала. Сколько всего килограммов кормов давали в сутки 65 коровам? 177. 1 см^-10 мм^ 1 см^ — 1 мм^ 1 м^ - 10 дм^ 1 м^ - 1 000 см^ 1 дм^ —5 см^ 1 дм^-50 см^ 178. Найди ошибки, выполни деление и сделай проверку. 1807201 90 180 ^ 720 720 242100I 30 240 8070 210 210 8180001 200 800 1800 1800 179. Реши уравнения, х I 60 = 2 000 : 8 720:х = 20 180. 378*65:90 495 * 32:80 851*37 692 * 46 6*800 6*800 350:х=50 X* 30 =150 800 : 8 I 2 800 : (8 ♦ 2) 181. У Ивана и Петра вместе 980 р., у Ивана и Никиты вместе 930 р., а у Петра и Никиты вместе 890 р. Сколько денег у каждого из них? Проверь решение. а 450 1200 240 90 Ь 5 10 40 90 а : Ь 280 40 800 30 200 90 47 Письменное умножение-U-на трёхзначное число ПРОД JJ олжи ш 48 : 4 = □ 64 : 4 = □ 80 : 4 = □ Рассмотри, как умножили 769 на двузначное число и как умножили его на трёхзначное число. п Расскажи, как получили каждое неполное произведение, и назови их. Объясни, как при умножении чисел 769 и 524 подписали третье неполное произведение и почему. 182. 1) Выполни действия с объяснением. 812-46 379-54 423-111 812-346 379-254 423-222 2) Выполни указанные действия. 591 -323 4 508- 39 95 760:7:30 183. Из городов А \л В, находящихся на расстоянии 275 км друг от друга, вышли одновременно в противоположных направлениях два поезда. Один из них шёл со скоростью 50 км/ч, другой — со скоростью 75 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти поезда через 6 ч после начала движения? 75 км/ч 50 км/ч 1 1 1 1 1 А В 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ^ 275 км ^ 7 1 1 1 1 1 184. Длина цветника прямоугольной формы равна 20 м, а ширина — 5 м. Его площадь составляет десятую часть площади огорода. Найди площадь огорода. 167-831 7 090 - 24 78 480:6:40 48 Рассмотри и сравни, как выполнено умножение. 11 к 5:2 V fi 1 л 2 с 0 / 5 у У 1 0 Назови каждое неполное произведение. Объясни, почему в таких случаях при умножении на трёхзначное число записывают только два неполных произведения и как их подписывают. 185. Вычисли с объяснением: 254* 37, 254*307, 481 *360. 186. 456*803 105*420 (180 876 1 251 367): 9 605* 102 521 * 180 (580000-35 410): 90 187. Двум классам поручено расчистить школьный каток, длина которого 20 м, а ширина 10 м. В одном классе 26 учеников, а в другом 24. Сколько квадратных метров должен расчистить каждый класс, если распределить работу по числу учеников? 188. У фермера 4 лошади и 9 коров. Лошади требуется на месяц 135 кг сена, а трём коровам — столько сена, сколько необходимо семи лошадям. Сколько килограммов сена должен расходовать фермер ежемесячно на всех лошадей и коров? 189. Высота футбольных ворот 2 м 40 см, она в 2 раза больше высоты хоккейных ворот. Узнай высоту хоккейных ворот. 190. 1) Начерти отрезок длиной 8 см. Раздели его на 2 равные части. Какие доли отрезка получились? Сколько их? Раздели каждую половину ещё на 2 равные части. Какие доли отрезка получились? Сколько их в целом отрезке? Сколько четвёртых долей отрезка в его половине? 2) Раздели каждую четвёртую долю отрезка на 2 равные части. Какие доли отрезка получились? Сколько восьмых долей в трёх четвёртых отрезка? 528*330 907*203 (634 100 - 17 300): 300 -----------------------, 49 ----------------------- й- 1 -^1 ILi- 1 11 1Л <] г лог ОЩА >ИГУ 1 1 1 Р 1 1 1 п 7 / 7 7 •/ж fi . Рассмотри и объясни вычисления. 7500 ^39 5006 ^ 32 408 ^607 490 X 580 675 10012 2856 392 ^225 ■*^15018 ‘ 2448 *245 292500 160192 247656 284200 1 780-23 607 • 250 14 490:70- 31 7 820 • 36 706 • 304 184 200:600-67 191. 192. Найди значения выражения 85 * Ь, если 10; b=U; b=M; />=100; />=101; />=1001. 193. На первом тракторе работали 60 ч, на втором — 55 ч. На втором тракторе израсходовали на 35 л меньше горючего, чем на первом. Сколько литров горючего израсходовали на каждом тракторе при одинаковой норме расхода горючего в час? 194. В 11 ч с аэродрома вылетели одновременно в противоположных направлениях два самолёта. В 14 ч расстояние между ними было 3 540 км. Один из них летел со скоростью 620 км/ч. С какой скоростью летел другой самолёт? 195. На 5 детских свитеров расходуют столько же шерстяной пряжи, сколько на 2 свитера для взрослых. Сколько пряжи требуется на детский свитер, если на свитер для взрослых расходуют 500 г пряжи? 196. Запиши уравнения и реши их. 1) Произведение неизвестного числа и 60 равно сумме чисел 6 907 и 43 493. 2) Частное 40 450 и неизвестного числа равно разности чисел 7 621 и 7 571. 197. Вырежи 2 таких же квадрата, как квадрат ABCD. Разрежь один из них по отрезку BD и составь из полученных фигур и другого квадрата сначала первый четырёхугольник, а затем второй. Найди площадь каждого из них. Начерти прямоугольный равнобедренный треугольник. Обозначь его буквами и запиши название прямого угла. 50 198. Выполни умножение с объяснением. 351-18 708-430 50 690- 16 801-401 199. 6 000-560-65:700 156-82 40 136-21 200. Реши задачи. Сравни задачи, сравни их решения. 1) На двух опытных участках вырастили картофель. Площадь первого участка 200 м^, а второго 300 м^. С первого участка собрали на 1 500 кг картофеля меньше, чем со второго. Сколько килограммов картофеля собрали с каждого участка, если с каждого квадратного метра собирали поровну? 2) С двух опытных участков собрали 7 500 кг картофеля. Площадь первого участка 200 м^, а второго 300 м^. С каждого квадратного метра собирали картофеля поровну. Сколько килограммов картофеля собрали с каждого участка? 201. Объясни, что показывает каждое выражение, составленное по следующей таблице: Скорость 70 км/ч 65 км/ч время 3 ч 3 ч 1) 70-3; 2) 65-3; 3) 70 165; 4) (70 I 65) - 3; 5) 70-65; 6) (70-65)- 3. 202. 1) Первый множитель 127, он на 27 больше второго множителя. Найди произведение этих чисел. 2) Делимое 5 600, а делитель на 4 900 меньше. Найди частное. 203. Вырежи квадрат со стороной 12 см. Раздели его перегибанием на четыре равных треугольника и найди площадь каждого из них. 204. Вырази: 1) в метрах: 5 км, 900 дм, 300 см; 2) в килограммах: 9 т, 6 т 5 ц, 800 ц, 4 000 г; 3) в секундах: 2 мин, 1 мин 30 с, 2 мин 30 с; 4) в квадратных метрах: 300 дм^ 80 000 см^, 9 км^. 4 098 М20-28:60 709- 19 ------------------ 51 52 070- 14 1 ч 1 11 4А РЕШИ.! ЙДИ ЛИШЬ /РАВНЕНИЕ IEE J 1 М 1 1 i 1 1 х:16 = 6 •V • 0/1 - л ^ х:36 = 2 X: 48 = 2 - к к 2 1 к? к- 8 1 1 -1 + 1 1? ■ А \ = 1 1? 35 42 5 15 !8 СТРАНИЧКИ ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ 1. Площадь какой рамки больше? 2. Начерти в тетради квадрат со стороной 3 см и нарисуй в нём кружки так, как расположены собаки на рисунке. Начерти ещё один квадрат так, чтобы каждая собака оказалась отгороженной от других. 3. Начерти и вырежи 2 таких квадрата (1 и 2). Первый квадрат разрежь на части, как показано на рисунке. Из полученных треугольников и квадрата 2 сложи квадрат 3. Найди его площадь. -0///а них на 2 такие части, которые при наложении совпадут. 5. Рассмотри чертёж. Начерти такие же узоры. Раскрась один из них. Т'! 1 1ПП' 1 1 1 1 1 1 ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ-! 80 50 250 РЕБУС _ * *'* (Ж-к к 6 19 * * II > ЧТО УЗНАЛИ. ЧЕМУ НАУЧИЛИСЬ 1. Проверь, верны ли равенства. 13*(10 I 2) =13 *10 + 13*2 15-(10-2)= 15* 10-2 (20 + 5) • 4 = 20 + 5*4 72 : (8 • 3) = 72 : 8 • 3 2. (990-90): 100-9 990 - 40 I 25 • 7 • 4 1000: (1000- 1)- 1 12-5 + (84- 72:3) 3. Найди значения выражений а \ Ь и а — Ь, если: 1) 0=30 100 и /> = 20935; 2)о=28005 и />= 13706. 4. Найди значения выражений с • с/ и c-d, если с = 6 030 и f/=90. 5. Вычисли удобным способом. 87•64 4 87 -36 96• 77 - 96 •76 24•49 + 24 39- 16 + 39-4 48-61 -40-61 34-21 -34 6. Запиши неравенства и проверь, верны ли они. 1) Частное чисел 36 150 и 50 меньше разности чисел 2 010 и 1 285. 2) Произведение чисел 701 и 322 больше, чем 200 000. 7. : 8. — 9. 10. 320 - 588 705 - 206 802 - 103 237 - 405 194- 308 490 - 360 670-280 720-400- 195 046 83 249 + 6 710-80 264037 + 516 600:900- 17 080 450 430- 196 000:700 + 98 764 387 :50 32 - 40 + 32 - 6 23 -50 + 23-4 5 893:70 54-23 46-32 764:200 46-30 + 46-2 54 -20 + 54-3 9 361 :600 23-54 32-46 11. Составь по задачам уравнения и реши их. 1) Какое число надо умножить на 4, чтобы получить разность чисел 350 и 70? 2) На какое число надо разделить 750, чтобы получить сумму чисел 32 и 18? 54 12. Сравни скорости, с которыми могут двигаться разные животные (с. 78—79). 13. 1) Дана сумма 36 + 44. Каждое слагаемое увеличили в 20 раз. Проверь, увеличится ли в 20 раз значение суммы. 2) Дано произведение 15*10. Первый множитель увеличили в 4 раза, а второй оставили без изменения. Проверь, увеличится ли в 4 раза значение произведения. 14. 986* 134 809*350 34 * (120 - 3 920 = 70) 701 *235 406*502 (110 - 3 420 : 90) * 25 15. Выполни деление с остатком. 448:10 683:10 367:80 421:50 293:70 16. Составь и реши задачи по рисункам животных (с. 79). 17. Реши задачи и сравни их решения. 1) В один магазин привезли 18 одинаковых бидонов молока, а в другой — 12 таких же бидонов. В первый магазин привезли на 228 л молока больше, чем во второй. Сколько литров молока привезли в каждый магазин? 2) В один магазин привезли в одинаковых бидонах 684 л молока, а в другой — 456 л молока в таких же бидонах. В первый магазин привезли на 6 бидонов молока больше, чем во второй. Сколько бидонов молока привезли в каждый магазин? 18. Реши уравнения. х-12 = 0 х:108 = 1 25 + х = 25 у: 1=37 X* 15 = 0 X* 18 = 18 19. Начерти и вырежи 4 квадрата со стороной 4 см. Составь из них 2 разных прямоугольника и найди периметр и площадь каждого из них. 20. Рассмотри чертёж и выпиши названия всех треугольников с общей стороной АО, ВС. 21. 1) Объясни, почему на 2 делится без остатка любое число, в записи которого последняя цифра 0, 2, 4, 6 или 8. 2) Какой должна быть последняя цифра в записи числа, которое делится без остатка на 5? 55 НАЧЕРТИ ТАКОЙ УЗОР___ ВОПРОСЫ 1-ДЛЯЛ ПОВТОРЕНИЯ I 22. От двух пристаней, расстояние между которыми 350 км, в 11 ч отправились навстречу друг другу два теплохода. Скорость первого 32 км/ч, скорость второго 38 км/ч. В какое время теплоходы встретятся? 23. Два велосипедиста отправились из одного посёлка одновременно в противоположных направлениях. Через 30 мин расстояние между ними было 15 км. Скорость одного из них 260 м/мин. Узнай скорость другого велосипедиста. (Вырази 15 км в метрах.) Составь и реши задачи, обратные данной. 24. В санатории построили бассейн прямоугольной формы, длина которого 15 м, ширина 5 м и глубина 2 м. 1) Сколько квадратных кафельных плиток со стороной 1 дм каждая потребовалось для облицовки дна этого бассейна? стенок этого бассейна? 2) Сколько надо сделать шагов, чтобы обойти весь бассейн, если длина шага 50 см? 25. Составь по данной таблице выражения, которые показывают: 1) стоимость всех купленных столов и стульев; 2) на сколько больше стоимость всех стульев, чем стоимость всех столов; 3) стоимость всех столов и шести стульев. Цена Количество Столы а р. 8 шт. Стулья к р. 36 шт. 1. Объясни на примере, как можно по-разному умножить число на сумму. 2. Составь примеры на умножение двузначного числа на двузначное и трёхзначного числа на трёхзначное. Реши их с объяснением. 1 56 Г Деление на двузначное и трёхзначное число Рассмотри, как выполнено деление. 1 8^ S гг Объяснение: Надо 492 разделить на 82. Разделю 492 не на 82, а на 80, чтобы легче было найти цифру частного. Для этого разделю 49 на 8, получу 6. Это пробная цифра, её нельзя сразу записать в частном — сначала надо проверить, подходит ли цифра 6. Умножу 82 на 6, получится 492, значит, цифра 6 подходит. Теперь её можно записать в частном. 205. Объясни по записи, как разделили 384 на 96. 206. 294:42 230:46 252:63 365:73 + 252 *84 140 : 35 162 : 54 504 : 84 390 : 65 » 224 • 32 207. Выпуская каждый день одинаковое количество машин, завод изготовил 2 800 машин за 20 дней. Сколько машин выпустит завод за следующие 36 дней, если он ежедневно будет выпускать на 12 машин больше, чем раньше? 208. Площадь больщой почтовой марки 1 800 мм^, длина 60 мм. Во сколько раз ширина этой меньше её длины? 209. Проверь, верны ли неравенства. 478 • 24 < 478 *(3*9) 296 • 80 > 296 • (10 + 8) 356* 10*6 > 356* 16 134* 19 < 134*9*10 а ее марки 210. с 7 12 15 40 50 0 d 8 8 15 1 0 200 c-^d 20* (с+сУ) Вычисли. 344: 43 368 :92 57 < Г Ju '1 г п ИС1 ьмен! HOI е 1 деление 1 _ h la двузначн число ое 1 IIC поч 1 1 Ю\ : 1 1 1 1 18 3( ) Т: 2С Г. тп! ^ 1 ▼ .о jE hlOO и ly МАГИЧЕСКИЙ - КВАДРАТ 100 140 110 80 Г 399:57 При делении с остатком на двузначное число рассуждают так же, как и при делении без остатка. Объясни, как выполнено деление с остатком. 324I62 526I74 793|83 310 14 518' 7 747 ' 9 46 211. Найди частное и остаток, проверь решение. 156:48 278:62 346:56 445:73 212. Космонавты были в полёте 290 ч. Сколько это суток и часов? 213. Площадь первого участка 120 м^, второго 160 м^. При одинаковой норме высева на 1 м’ на первом участке высеяли семян ржи на 1 кг меньше, чем на втором. Объясни, что означают выражения. 160 - 120 1 000 : (160 - 120) 1 000 : (160 - 120) • 160 214. В международном автопробеге участвовало 350 машин. Экипаж каждой машины состоял из трёх спортсменов. До финиша не дошли 105 машин. Сколько машин и сколько спортсменов прибыли к финишу? 215. Составь по задачам уравнения и реши их. 1) Какое число надо уменьшить на 28, чтобы получить число, равное сумме чисел 58 и 37? 2) Какое число надо увеличить в 8 раз, чтобы получить число, равное произведению чисел 80 и 12? 3) Какое число надо уменьшить в 28 раз, чтобы получить число, равное разности чисел 300 и 203? 216. 384:96 192:48 648:72 352*46 -5 840:80 217. Найди значения выражений 360: с и 360 • с, если с= 1; с=3; с=4; с=6; с= 10. Наблюдай, как при этом изменяется частное, как изменяется произведение. 218. Выложи из палочек такую фигуру. Какие углы в этой фигуре? Переложи 4 палочки так, чтобы получилось два остроугольных треугольника. Будут ли эти треугольники равнобедренными? равносторонними? 236:59 475 :95 609 • 27 - 4 320 : 60 58 Объясняй, как выполнено деление, по плану: 1) Выделяю первое неполное делимое. 2) Нахожу первую цифру частного. 3) Образую второе неполное делимое. 4) Нахожу вторую цифру частного. 828136 "72 '23 47251( 441 • 108 315 'Ю8 315 0 0 Проверь, правильно ли найдено частное. 219. 768:24 4 088:73 2 688 : 32 3 392 :53 2 000 4010 450 • 342 : 900 106* 150:300 220. На стройку дома доставили 3 360 т строительных материалов. Десятую их часть составляла известь, двенадцатую часть — цемент. На сколько больше доставлено тонн извести, чем цемента? 221. Масса слона 5 т. Это на 4 т 500 кг больше, чем масса лошади. Во сколько раз слон тяжелее лошади? (Вырази массу в килограммах.) 222. На одной пасеке было 47 ульев, а на другой — 52 улья. С первой пасеки собрали на 350 кг мёда меньше, чем со второй. Сколько килограммов мёда собрали с каждой пасеки, если считать, что с каждого улья получили одно и то же количество мёда? 223. Сколько метров в 9 км? в 900 дм? в 9 000 см? 224. Сколько квадратных метров в 400 дм^? в 8 км2? т 250 340 к 4 120 2 20 90 т^к 600 1000 720 225. Реши уравнения. j:*802 = 0 х:163=1 х-342 = 0 НАЧЕРТИ -И РАСКРАСЬ ТАКОЙ УЗОР I I I I I Вычисли. 1 702:74 1 131:87 --------------------^ 59 -- тт ЦЕПОЧКА -75 Объясни, как выполнено деление, по плану (с. 59). •90 РЕБУС 4 8* * 5 **3 5 •к -к ^ -к 19 1* 29736 280 173 ~ 168 _ 56 56 56 531 136576 128 _ 64 64 2134 217 192 256 256 226. 48 984:52 I 91 375:43 I 243 144:72 I 351 456:84 227. Реши задачи и сравни их решения. 1) Теплоход за два дня прошёл 350 км. В первый день он был в пути 8 ч, а во второй — 6 ч. Какое расстояние он прошёл в каждый из дней, если шёл с одинаковой скоростью? 2) Теплоход в первый день был в пути 8 ч, а во второй — 6 ч, причём в первый день он прошёл на 50 км больше, чем во второй. Какое расстояние теплоход прошёл в каждый из этих дней, если шёл с одинаковой скоростью? 228. Фермеры продали 1 364 т пшеницы, ржи — на 276 т меньше, чем пшеницы, а гречихи — в 8 раз меньше, чем ржи. Сколько тонн гречихи продали фермеры? 229. Проверь, верны ли равенства. 1 428 : 42 = 2 856 : 84 4 507 • 18 - 81 126 9 408 - 936 = 8 208 + 736 9 512 : 29 = 328 230. Длина прямоугольника 8 см, периметр 24 см. Начерти такой же прямоугольник, раздели его на 2 равных треугольника. Найди площадь каждого треугольника. 231. Один ученик умножил 1 738 на 302 столбиком и получил в произведении 55 516, другой на калькуляторе получил 524 876. У кого из них верный ответ? Определи, сколько будет цифр в частном, и выполни деление. 17 328 :38 60 Продолжаем учиться выполнять деление многозначного числа на двузначное число. Например, надо разделить 282 на 47. Объяснение: Разделю 282 на 40. Для этого разделю 28 на 4, получу 7 — это пробная цифра. Проверяю, подходит ли цифра 7. Умножу 47 на 7, получу 329. Это больше, чем 282, значит, в частном должно быть меньше, чем 7. Пробую, подходит ли цифра 6. Умножу 47 на б, получу 282. Частное — 6. 232. Выполни деление с объяснением. 216:36 296:37 329:47 184:23 910:26 168:28 174:29 162:27 233. В хозяйстве заготовили для коров 17 066 ц сена из расчёта 23 ц на корову и 10176 ц сена для телят, по 12 ц на каждого телёнка. Сколько всего коров и телят в хозяйстве? 234. С 15 одинаковых теплиц собрали в прошлом году 450 т огурцов. Сколько тонн огурцов собрали с тех же теплиц в этом году, если урожай с каждой теплицы повысился на 5 ц? 235. Рассмотри таблицу. Скорость Время движения Пешеход а км/ч 4 ч Велосипедист Ь км/ч 3 ч Объясни, что обозначают выражения: 1) 0-4; 3) />-3-о*4; 2) Л-3; 4) (Л-3):(о-4). 236. Реши уравнения. 540 : х= 380 : 19 3 480 - х= 2 190 : 3 X- 6 = 18 000 I 24 X I 2 010 = 3 001 • 4 237. 500 - 180 : (90 : 45) I 30 (90 I 510: 30)-(80:4-5) 100 000-284-235 9 999 I 406 - 207 СРАВНИ ПЛОЩАДИ. Подбери двузначное число, на которое разделится без остатка число 143. ^ 61 РЕБУС т i*i7* Р* !5Р* J- А? ■? •? • - 32 = 18 74- ■=• 238. Выполни деление с объяснением. 5576:68 1254:38 23832:36 11 475:27 239. 8 820:28 32 428:67 (9 • 387 + 387) + 65 • 2 2 520 : 35 20 944 : 56 10 000 - (954 * 11 - 954) 240. В универмаге за день продали 52 одинаковых детских пальто и 38 костюмов по той же цене, что и пальто. За пальто получили на к р. больше, чем за костюмы. Запиши выражения, которые обозначают: 1) цену каждой вещи; 2) сколько денег получили за пальто и костюмы в отдельности. 241. Масса угля в железнодорожном вагоне 60 т. Самосвал может взять третью часть этого груза. Сколько рейсов надо сделать на самосвале, чтобы разгрузить 6 таких вагонов? 242. В овощехранилище было 1 280 ц моркови. Когда увезли морковь в магазины на 24 машинах, поровну на каждой, то в овощехранилище осталось 536 ц моркови. Сколько центнеров моркови увезли на каждой машине? Хватит ли 17 таких машин, чтобы вывезти оставшуюся морковь? 243. Увеличь в 306 раз каждое из чисел: 59, 780, 157, 407. 244. Сумма трёх чисел равна 1 480. Сумма первого и второго чисел равна 1 230, сумма второго и третьего чисел—1010. Найди каждое число. 245. Спиши, заполняя пропуски. 4 M^ = D дм^ 63 000 см^ = П дм^ 8 м^ = П см^ 8 100 дм^ = П м^ 5 сут. = □ ч 360 мин = П ч 246. а 80 40 30 0 Ь 20 1 5 а • Ь 1600 400 8 а: Ь 2 3 2 ч 30 мин=П мин 96 ч = □ сут. 3 мин 26 c = D с 62 247. Для клуба купили два куска ткани одинаковой ширины, чтобы сшить на окна одинаковые шторы. В первом куске было 27 м ткани, а во втором — 36 м. Из второго куска сшили на 3 шторы больше, чем из первого. Сколько штор сшили из каждого куска? 248. У мальчика в коллекции было 24 болгарские марки и 40 российских марок. Он поместил их в альбом, поровну на каждую страницу. Российские марки заняли на 2 страницы больше, чем болгарские. Сколько страниц было занято российскими марками? 249. Составь задачу по чертежу и реши её. 60 км/ч 70 км/ч в 1 1 1 А С 1 1 1 1 1 1 , 90 км , 1 1 1 ? 250. Выполни деление с объяснением. 663:13 855:19 5 205:15 4 608:18 251. 9 975:75 2 544:53 (890 - 43) • 90 + 375 252. Выполни деление с остатком и проверь. 457:58 272:98 495:46 385:65 321:47 253. Реши уравнения, в которых неизвестное число можно найти вычитанием. X-480 = 520 540-х = 260 х + 370 = 600 290 + х=760 X-420 = 20 900-х= 850 254. 1)2 т-8 ц 450 кг f 900 кг 2 ч-8 мин 820 м I 600 м 2) 46 мм^ + 54 мм^ 4 дм^ - 25 см^ 82 см^+118 см^ 3 м^-67 дм^ 2 мин —40 с 5 дм — 8 см 255. Нина на 3 см ниже Димы, а Дима на 4 см ниже Кости. Запиши имена детей в порядке увеличения их роста. 2 418:62 3 312:92 (867 Ь 573): 40* 123 63 1 1 L н All 1Л1 4. пл< ОЩА )ИГУ1 ДИ q ? 1 1 1 о 1 1 1 1 — сС? 1. f ■■■ 256. 876: 12 768 : 16 3 791 : 17 6 688: 19 18 998: 14 14 505: 15 90 000 80 100 705-83 603-79 М Р£Б W- _9* -к *\з-к I ★ ^ I* * * _2* 4 * * * -----1Г 257. Реши задачи и сравни их решения. 1) Длина водохранили1да 600 км, а его ширина 400 км. Поездка на катере через водохранилище по его длине занимает на 10 ч больше, чем по ширине. За сколько времени при одинаковой скорости можно пересечь водохранилище по его длине и по ширине? 2) Длина водохранилища на 200 км больше его ширины. Поездка на катере с одинаковой скоростью через водохранилище по его длине занимает 30 ч, а по ширине — 20 ч. Найди длину и ширину этого водохранилища. 258. В питомнике вырастили саженцы деревьев; елей было 360, а на каждые 8 елей приходилось 18 клёнов и 16 лип. Сколько всего елей, клёнов и лип вырастили в питомнике? 259. 2 ц 50 кг-4 125 м-8 1 м 20 см - 6 1 м 20 см : 6 2 мин 30 с - 5 2 ч 30 мин:5 260. Запиши неравенства и объясни, почему они верны. 1) Сумма чисел 289 и 1 больше их произведения. 2) Сумма чисел 289 и 0 больше их произведения. 3) Частное чисел 289 и 1 больше их разности. 261. Реши те уравнения, в которых неизвестное находят умножением. х: 100 = 90 1 200:х=60 30-х= 1 800 х:18 = 30 262. Докажи, что в каждой окружности все диаметры делятся центром окружности на 2 равных отрезка. 263. 17 256-256-3 (205 167 - 123 068) - 7 38 007 -603:9 (31 280 I 14 320) - 6 264. Школьная хоккейная площадка длиной 50 м и щири-ной 20 м обнесена бортиком прямоугольной формы высотой 1 м. Сколько краски потребуется для окраски бортика с внешней и внутренней сторон, если расход краски на 1 м^ составляет 140 г и краска должна быть нанесена в 2 слоя? Вычисли. 5 м 30 см - 6 64 1) Объясни, как выполнено деление. 17640I 175 I 14 О 140 140 35 504 24 4002 348601 42 336 830 126 126 96048 96 _ о о _____ _ 4 _ о _____ _0 ___о О _ 48 О 48 О 2) Рассмотри более короткую запись тех же вьмисле-ний. 176401 35 175 • 504 140 140 265. 13915:23 17 238:34 96048 _ 48 3 696: 12 7 605: 15 24 4002 266. Из двух посёлков, находящихся 20 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Они встретились через 40 мин. Один из них шёл со скоростью 240 м/мин. Объясни, что показывают выражения. 1) 20000:40 3) 240*40 2) 20000:40-240 4) 20000-240*40 267. Для посева заготовили семена ячменя, овса, проса — всего 220 т 5 ц. Ячменя было заготовлено 85 т, что на 9 т 5 ц больше, чем овса. Сколько проса заготовлено для посева? 268. Составь уравнения и реши их. 1) Какое число надо умножить на 42, чтобы получить разность чисел 500 и 38? 2) Какое число надо увеличить в 3 раза, чтобы получить число, равное сумме чисел 135 и 450? 269. Реши уравнения, х* 100 = 4 500 у - 100 = 4 500 Сколько минут в одной двенадцатой части часа? в одной пятнадцатой части часа? 65 34860 М2_ '1111 : 11 •2 = П 336 ' 830 ' 2222 : 11 ■ з = п _ 126 3333 : 11 •4 = П ' 126 0 32 ^4444 : 11 •5 = П 706* 319 - 5555 : 11 • 6 = П 87 82 * 405 на расстоянии ПРОДОЛЖИ и вычисли 270. 1) Каждый час токарь изготавливал по 10 деталей и всего изготовил 70 деталей. Сколько часов он работал? 2) Один токарь каждый час изготавливает 8 деталей, а другой — 7 деталей. За сколько часов они изготовят вместе 90 деталей, если выработка в час у них не изменится? Составь и реши задачи, обратные данной. 271. Выполни деление с объяснением. 192 480: 24 146 880 36 143 520:16 272. 273 150: 45 923 400 19 90000-508* 173 449 920: 64 676 800 18 324 • 250 - 689 479 120: 53 899 200 16 5 001 -272* 16 273. Для перевозки молока созданы специальные машины — 274. молоковозы-гиганты. В прошлом году город обслуживали 5 таких машин, а в этом году — 7. На семи машинах стали привозить на 38 т молока больше, чем раньше. Сколько тонн молока привозили в город на молоковозах-гигантах в прошлом году и сколько в этом? На автомашине с прицепом нужно перевезти 1 080 ц угля. За один рейс на машине увозили 30 ц, а на прицепе — в 2 раза меньше. Сколько рейсов надо сделать, чтобы перевезти весь уголь? 275. Запиши неравенства и докажи, что они верны. 1) Произведение чисел 3 806 и 1 меньше их суммы. 2) Произведение чисел 17 489 и 0 меньше их суммы. 276. 1) Найди делимое, если делитель 34, частное 8 050, а остаток 12. Проверь, выполнив деление. 2) Найди делимое, если делитель 17, частное 124, а остаток 2. Сделай проверку. 277. Какое наибольшее число квадратов со стороной 2 см можно вырезать из квадрата, площадь которого равна 1 дм^? 278. Чтобы открыть сейф, нужно знать код. Известно, что код — трёхзначное число, записанное тремя разными цифрами из цифр 1, 2, 3, 4, и это число больше, чем 400. Сколько чисел нужно проверить, чтобы узнать код? Проверочные работы, с. 76—77. -----------------------1 66 что УЗНАЛИ. ЧЕМУ НАУЧИЛИСЬ 1. 370-90 4 180- 120:6 8 888:8 600-(15 * 10 + 15-20) 8 888:22 (70 - 58) • (32 ь 68) - 90 8 888:44 40-(16 + 14)-350: 50 8 888:88 2. Найди значения выражения 0 = 26; 0=72. 14 976 : о, если о =18; 3. 1) (100 000-91 008): 4 6 789 1 (1 010-803)-940 (200000- 160 095): 5 9 010-(8 316 4 864): 510 2) (600 000-599 809)- 307 2 000 - 500 • 4 : 2 4 8 • 50 (601010-600 824)- 540 5010-(3 020- 180:9-6) 4. Выполни деление с остатком. 73:24 95:40 194:70 1370:400 98:11 78:30 250:80 6203:900 5. Вырази: 1) в миллиметрах: 3 см 5 мм, 2 дм 3 см, 4 м 3 дм; 2) в квадратных метрах: 3 800 дм^ 1 км^; 3) в минутах: 2 400 с, 3 ч 50 мин, 2 ч 30 мин. 6. Вычисли. 1) 6 км - 380 м 3 м - 89 см 2) 16 Ч-8 ч 25 с-6 с 7. 156:26 216:54 7 т-450 кг 5 кг-820 г 2 мин - 30 с 4 ч — 55 мин 10 м^-75 дм^ 12 дм^-48 см^ 2 сут. -10 ч 2 сут. — 30 мин 2 924:68 3 456:54 29 736:56 38 232:72 136 576:64 191 962:82 8. С 80 20 8 2 6 4 С- 70 - 65 9. 11661 :23 20 706:34 10. 3 912:12 6 748: 14 48 960:68 40 890:87 10 635: 15 11206: 13 773 075:85 629 260:73 14 562: 18 15 640: 17 234135:45 603 720:86 58 520:19 43248: 16 67 ЬЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ■ ** JOJ СТРАНИЧКИ ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧИ-РАСЧЁТЫ 1. Дополни следующие задачи недостающими данными, исходя из условий твоей семьи. Реши задачи. Затем рассмотри другие варианты. 1) Расход горючего для нашего семейного автомобиля составляет □ л на 100 км. Расстояние от дома до дачи и обратно □ км. Рассчитай, сколько рублей надо затратить на бензин, чтобы съездить на дачу и обратно. 2) Путёвка в санаторий для одного взрослого человека стоит 15 000 р., для ребенка — 9 000 р., а путёвка для взрослого вместе с ребёнком стоит 19 000 р. Сколько удастся сэкономить твоей семье, если поехать на отдых не по одному в разные санатории, а всем вместе в один санаторий? 2. Принтер (печатающее устройство) к домашнему компьютеру стоит 3 600 р. Один картридж (устройство, наполненное чернилами) к нему может отпечатать 2 000 страниц. Заправка картриджа стоит 650 р. Всем членам семьи в месяц требуется распечатать 150 страниц. 1) Хватит ли одного картриджа на весь учебный год? 2) Сколько пачек бумаги потребуется в этих условиях в течение одного учебного года для обычной распечатки страниц компьютерного набора? 3) Отпечатать одну страницу компьютерного набора стоит 4 р. Нужно ли покупать принтер или выгоднее пользоваться услугами специалиста? Расскажи, какие данные для ответа на каждый вопрос оказались лишними в этой задаче и какими данными её надо дополнить. 68 3. Выбери высказывания, верные для данного рисунка. 1) Если фигура жёлтого цвета, то это не треугольник. 2) Все треугольники красного цвета. 3) Если фигура красного цвета, то это прямоугольный треугольник. 4) Фигура зелёного цвета — это равнобедренный треугольник. 4. 1) Вычислительная машина работает так: к введённому числу □ прибавляет 20 (□ + 20); результат сравнивает с числом 100: Р +20)<100?: если «НЕТ»: (□+20)>100, машина подаёт результат на выход; если «ДА»: (□+20) <100, машина подаёт результат снова на вход и повторяет то, что выполняла раньше. Q—1^(П + 20)<100? -iiSbQ да 2) Какое число будет получаться на выходе из машины, если в неё ввели число: 78; 46; 35; 29; 89; 54? 5. Вычислительная машина работает так: □-Г-0 + 300 )< 1000? нет да 1) Составь план её работы. 2) Какие числа будут получаться на выходе из машины, если в неё ввели числа: 480; 360; 270; 890? 6. Капроновый шнур длиной 30 м разрезали на 3 части так, что одна часть на 1 м длиннее другой и на 1 м короче третьей. Найди длину каждой части. Совет: сделай схематический чертёж. 69 I I Т'! 1 1ПП' 1 1 1 1 1 1 ►ЕБУС 11. Реши уравнения. 287 = 486 х: 11 =22 033 403-х= 265 725:х=29 х-288 = 513 47-х= 4 700 12. Площадь участка, занятого пшеницей, 1200 м^. С каждых 100 этого участка собрали по 48 кг зерна. Сколько килограммов зерна собрали со всего этого участка? 13. Какой длины могут быть стороны прямоугольника, площадь которого 600 мм^7 Начерти три таких прямоугольника, найди периметр каждого из них. 14. Сравни. 5 321 см и 53 м 21 см 7 080 см и 708 дм 2 м^ и 1000 см^ 7 910 ц и 79 т 1 3 600 с и 6 мин 425 мин и 7 ч 15. Объясни, какие ошибки допустил ученик, выполняя деление, и запиши правильное решение. 40160 I 80 I 182881 36 144 4108 160 160 38 36 288 288 16. Реши задачи и сравни их решения. 1) На двух опытных участках общей площадью 100 м^ высадили тюльпаны. На каждом квадратном метре высаживали одинаковое число луковиц. На первом участке посадили 960 луковиц, а на втором — 640 луковиц- Чему равна площадь каждого участка? 2) На двух опьггных участках высадили тюльпаны; на одном 960 луковиц, на другом 640 луковиц. На каждом квадратном метре высаживали одинаковое число луковиц. Площадь первого участка была на 20 м^ больше, чем площадь второго. Чему равна площадь каждого участка? 17. Из 50 кг молока получается 4 кг сыра. Сколько килограммов сыра получится из 1 т молока? из 5 т? 70 18. 17 370:45* 67 540 • 72 : 40 : 9 36 075:37 39 900:25 25 12 1 131: 13 1 092: 14 19. Кварт«1Л — четвёртая часть года. Сколько месяцев в одном квартале? Сколько дней в последнем квартале года? 20. На изготовление 10 пар детских ботинок потребовалось 36 дм^ кожи. Сколько квадратных метров кожи потребуется на 1000 пар таких ботинок? 21. 1) От двух пристаней, находящихся на расстоянии 510 км, отплыли в 7 ч навстречу друг другу катер и моторная лодка. Встреча произошла в 24 ч этого же дня. Катер шёл со скоростью 19 км/ч. С какой скоростью шла лодка? 2) На каком расстоянии друг от друга находились катер и лодка через 3 ч после встречи? Сделай по задаче чертёж и реши задачу. 22. Длина участка земли прямоугольной формы 25 м, а ширина 24 м. Десятую часть этого участка занимают постройки. На четвёртой его части посажены овощи, а на остальной площади — фруктовые деревья. Какая площадь занята фруктовыми деревьями? 23. Один грузовик может вывезти с поля 840 т зерна за 60 ч, а другой — тот же груз за 84 ч. Сколько на это потребуется времени при совместной работе обоих грузовиков? 24. Между Москвой и Санкт-Петербургом расположен город Тверь. От Москвы до Твери по железной дороге 167 км. Это на 317 км меньше, чем от Твери до Санкт-Петербурга. Составь, используя эти данные, различные задачи и реши их. 25. Денис хотел записать на кассету мультфильмы, показ которых длится 46 мин, 48 мин, 26 мин, 54 мин, 32 мин. Поместятся ли все они на 180-минутной кассете? Какие мультфильмы выгоднее записать, чтобы оставалось меньше свободного места? 71 Г L тг I /Г 11W 1 111 Санкт- Петербург Тверь _ Москва 738 [2^ 738 >1” Рассмотри, как выполнено деление. Нужно разделить 738 на 246. Чтобы легче было найти цифру частного, разделим 738 на 200. ^ Для этого разделим 7 на 2, в частном получим 3. Это пробная цифра, её нужно проверить. Умножим 246 на 3, получится 738. Значит, частное 3. 279. 1) Выполни деление с объяснением. 954:318 876:219 2 940:735 2 544:424 2) Объясняя так же, найди частное и остаток. 875:354 912:219 3 964:526 2 051:642 280. На стройку привезли 120 т цемента, песка — в 2 раза больше, а щебёнки — в 4 раза больше, чем цемента. Для получения бетона израсходовали третью часть всех этих материалов. Поставь вопрос и реши задачу. 281. На 21 детскую простыню требуется столько же полотна, сколько на 15 простыней для взрослых. Сколько полотна расходуют на 1 простыню для взрослых, если на 1 детскую простыню расходуют 1 м 50 см? (Вырази длину в сантиметрах.) 282. Составь по данному чертежу задачу и реши её. 60 км/ч 80 км/ч 1 1 1 ^ 420 км ^ ? 1 ► 283. 200 200 200 2•(540 I 460): 10 2 • 540 + 460 : 10 2 • (540 I 460 : 10) 1 200 - 200 : 40 • 5 • 5 1 200 - 200 : (40 • 5) • 5 (1200-200:40)*5-5 Вычисли. 2 072:518 72 Объясни, как выполнено деление. Назови в каждом случае неполные делимые и расскажи, как находили цифры частного. г- U- / ^ ч J Е 1 I 284. Выполни деление с объяснением. 2 820:235 7 222:314 14 484:426 25 916:418 285. 72 960:19 87 220: 14 260 • 403 - (568 *5- 1 840) 671 *223 + (6 000-87 *40) 286. При ремонте дома нужно покрасить 150 рам. Один маляр может это сделать за 15 дней, а другой — за 10 дней. За сколько дней маляры смогут выполнить задание, работая вместе? 287. Туристы совершили восхождение на гору. В первый день они поднялись на 750 м. Во второй день они осилили две третьих высоты, взятой вчера. В третий день они поднялись на высоту, составляющую половину той, которая была достигнута в первые два дня. На какую высоту туристы поднялись за эти три дня? 288. Объясни, что показывает каждое выражение, составленное по данным таблицы. Расстояние 260 км 240 км Время движения 4 ч 4 ч 1) 260:4 2) 240 :4 3) 260 + 240 4) 260 - 240 5) (260 + 240): 4 6) (260-240): 4 289. Мама моложе бабушки на 24 года. На сколько лет мама будет моложе бабушки через 4 года? через 10 лет? 8 640:27 507 * 372 +(9 200-800:4) —. 73 290. Вычисли с объяснением. 30 033:423 75 435:321 291. Выполни деление и проверь вычисления. 22 134:714 103 090:845 20864:326 ЦЕПОЧКА. i 30 10 720 68 432 : 94 20 703:67 812-907 470 • 302 564 809 70 - 564 • 60 62 + 809 • 38 293. Выполни чертёж и реши задачу. Туристы прошли по реке на байдарках половину намеченного пути и ещё 9 км. Оставшийся путь они могут пройти на байдарках за 3 ч со скоростью 6 км/ч. Узнай весь путь, который должны были пройти туристы на байдарках. 294. Составь задачу по выражению 81:3 — 57:3. 295. В мастерской израсходовали 320 м шерстяной ткани и 340 м льняного полотна на пошив костюмов. Из шерстяной ткани сшили на 5 костюмов меньше, чем из льняного полотна На каждый костюм расходовали одинаковое количество ткани. Сколько сшили костюмов из шерстяной ткани и сколько из льняного полотна? 296. Составь по данным таблицы выражения и объясни, что они обозначают. Количество 6 шт. 4 шт. Ьшт. Сшт. Стоимость ар. к р. 20000 р. 40000 р. 297. Сравни выражения. 84: (6-2) и 84:6-2 45-12 и 45-2-6 18-15 и 18-10 I 5 28-9 и 20 - 9 I 8 - 9 298. Площадь классной доски прямоугольной формы 288 дм^, а её длина 24 дм. Найди ширину доски. Составь обратные задачи и реши их. На склад привезли 4 560 кг муки в мешках, по 80 кг в каждом, и 3 840 кг крупы в мешках, по 60 кг в каждом. На сколько больше привезли мешков с крупой, чем с мукой? 74 299. Выполни умножение и сделай проверку. 3 807 * 4 260* 800 462* 73 805*270 300. На лодочной станции надо покрасить 168 лодок. Один мастер может сделать это за 28 дней, а другой — за 21 день. За сколько дней они могут выполнить эту работу вместе? 301. От двух пристаней, находящихся на расстоянии 560 км друг от друга, отплыли одновременно навстречу друг другу баржа и катер. Через сколько часов они встретились, если скорость баржи 25 км/ч, а скорость катера 45 км/ч? 302. Улицу длиной 1 км 250 м и шириной 24 м покрыли асфальтом. На каждые 100 м^ расходовали 3 т 900 кг асфальта. Сколько всего тонн асфальта израсходовали? 303. с 90 140 1400 d 40 70 80 1400 c+d 160 220 2800 c-d 70 600 304. (28 084 I 9 038): (2 000- 1 954) (34 001 -28 911) *(3 000-2 924) 24 786 : 306 12 443:541 305. 5 сут.-18 ч 2 ч — 35 мин 5 см^ —40 мм^ 6 дм^ - 38 см^ 6 ц 50 кг 8 т-21 кг 306. 1) Сколько минут составляют три четверти часа? 2) Сколько часов составляют две трети суток? 3) Какую часть года составляет 1 месяц? 4 месяца? 307. Начерти любой пятиугольник и найди его периметр в миллиметрах. 9 мин —24 с 9 м^ - 15 дм' 3 т-9 ц 75 РЕБУС т 308. Проверь, правильно ли выполнено деление с остатком; 1 - 1 -ЛМ- Г8 4 1) 70 537:54 = 1 306 (ост. 17); 2) 33 367:164 = 203 (ост. 75); 3) 155 364:604 = 257 (ост. 136). 309. Найди делимое, если известно, что: 1) делитель 34, частное 8 050, остаток 12; 2) делитель 46, частное 3 080, остаток 35. Проверь, выполнив деление. 310. Два опытных участка имеют одинаковую площадь. Ширина первого участка 60 м, а ширина второго 80 м. Найди длину первого участка, если известно, что длина второго участка 150 м. Сделай по задаче чертёж и реши задачу. 311. Одна бригада рабочих может заасфальтировать 15 км шоссейной дороги за 30 дней, а другая— за 60 дней. За сколько дней могут заасфальтировать эту дорогу обе бригады, работая вместе? 312. Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 ч 15 мин и прибыл в Москву в 6 ч 25 мин следующего дня. По пути он сделал 2 остановки: на станции Бологое и в городе Твери, по 5 мин каждая. С какой скоростью двигался этот поезд, если он прошёл 651 км? 313. Вычисли и выполни проверку. 7 309 4 85 493 936*23 10 582:26 7010-3284 22680:54 11 359:37 314. Реши уравнения. х-640 = 921 :3 х: 9 = 2007: 9 X* 81 = 729:3 315. Как налить 5 л воды, используя десятилитровое ведро и трёхлитровую банку? Периметр прямоугольника 11 дм 4 см, а длина одной его стороны 3 дм 2 см. Найди длину другой стороны этого прямоугольника- 76 Найди ошибки и запиши правильное решение. 218881 36 216 Ш 288 288 316. 518-204 766- 530 322920 322 _92 92 283 410:603 166 520:724 46 702 11352 ■ 924 132 716 211 132 792 ■ 792 1 435-87 608 - 95 5 476:37 12 098:46 317. 1) Вычисли произведение, если первый множитель 76 и он меньше второго множителя на 28. 2) Вычисли частное, если делимое 1 792 и оно больше делителя на 1 736. 318. Библиотеке нужно переплести 4 500 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 30 дней, а другая — за 45. За сколько дней могут выполнить заказ обе эти мастерские, работая одновременно? 319. С книжного склада отправили в школы города 28 800 учебников. В первую школу отправили четвёртую часть этих учебников, во вторую — 6 300 учебников, а остальные учебники были отправлены в 3 школы, поровну в каждую. Сколько учебников получила каждая из этих трёх школ? 320. У продавца было 25 ящиков с абрикосами, по 3 кг в каждом. Когда несколько ящиков с абрикосами было продано, у него осталось 15 кг абрикосов. Сколько ящиков с абрикосами он продал? Рещи задачу разными способами. 321. Запиши уравнения и реши их. 1) Если неизвестное число умножить на 35, то получится 1 505. 2) Если вычесть из ЗОЮ неизвестное число, то получится 973. 322. Выпиши названия прямых, острых и тупых углов ломаной. Найди длину ломаной ABCDKEMO в миллиметрах. 77 ПРОДОЛЖИ I I I I ! I (10-1):9=П (100-1):9=П (1000-1):9 = П I А СТРАНИЧКИ ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ 1. Сокол медленно и плавно парит высоко в небе и, широко рас- кинув крылья, почти не шевелит ими, но, увидев на земле своим зорким взглядом маленькую зверушку, на которую он охотится, сокол складывает крылья и падает камнем вниз, развивая скорость до 360 км/ч. С какой высоты пикировал сокол, если у земли он оказался через 8 с? 2. Многие птицы осенью перелетают с севера на юг, в тёплые края. Учёные установили, что одна полярная крачка (чайка) пролетела расстояние 25 600 км за 160 сут. Чирки за месяц (30 дней) пролетают 6 000 км. Узнай, у кого средняя скорость полёта больше и на сколько километров в сутки больше — у крачки или у чирка. 3. Рассмотри и сравни данные, приведённые в следующей таблице, выразив скорости в одинаковых единицах. Скорость полёта Число взмахов крыльями в 1 с Аист 600 м/мин 2 Голубь 60 - 90 км/ч 3-8 Воробей 30 - 60 км/ч 12 - 14 Стриж 2-3 км/мин — Колибри — 30 - 50 4. Вырази скорость ветра в метрах в минуту; в метрах в час; в километрах в час. 5. Многие крупные животные могут развивать большую скорость, но только на короткое время (на 3—5 мин). Ниже указаны именно такие скорости. Расположи всех этих животных в порядке уменьшения скорости их бега. Гепард — 30 м/с Антилопа — 25 м/с Лев — 80 км/ч Страус — 500 м/мин Жираф — 750 м/мин 6. Вырази скорости всех животных в одних и тех же единицах скорости. Выбери масштаб и построй диаграмму их скоростей. 7. Составь задачи по чертежам и реши их. 60 км/ч 90 км/ч 100 км ◄ ► Через сколько времени расстояние между ними будет равно 700 км? 2) А 12 км/ч 15 км/ч ^ f 90 км I На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч? 79 5% I I Т'! 1 1ПП' 1 1 1 1 1 1 2. В двух наборах 18 кубиков. Количество кубиков в одном наборе составляет половину кубиков в другом. Сколько кубиков в каждом наборе? 3. Лена в 3 раза моложе брата Саши, а вместе им 20 лет. Сколько лет Саше? Сколько лет Лене? 4. Спектакль начинается в 17 ч. В какое время Миша должен выйти из дома, если он хочет быть в театре за полчаса до начала спектакля, а на дорогу от дома до театра у него уходит 20 мин пешком от дома до метро, 15 мин поездом на метро и 10 мин пешком от метро до театра? 5. Расставь знаки арифметических действий и, если нужно, скобки так, чтобы получились верные равенства. 7 7 7 7 = 6 7 7 7 7 = 15 7 7 7 7=2 7 7 7 7 = 98 7 7 7 7=8 7 7 7 7 = 294 7 7 7 7 = 48 7 7 7 7 = 50 6. Начерти отрезок длиной 12 см. Раздели его на две части так, чтобы одна часть была в 3 раза длиннее другой. Запиши длину каждой части. 80 7. Реши подбором. В коробке лежат синие, красные и жёлтые кубики — всего 20 кубиков. Синих кубиков в 6 раз больше, чем жёлтых. Красных кубиков меньше, чем синих. Сколько красных кубиков в коробке? 8. За две книги заплатили 272 р. Цена одной книги составляет третью часть цены другой книги. Сколько стоит каждая книга? 9. Во время медосбора пчела вылетает из улья и летит к липе со скоростью 4 м/с, собирает нектар и возвращается в улей через 7 мин со скоростью 2 м/с. На каком расстоянии от улья находится липа, если на сбор нектара у пчелы уходит 1 мин? 10. Между некоторыми цифрами 1 2 3 4 5 поставь знаки арифметических действий и скобки так, чтобы получить новое числовое выражение, значение которого равно 40. 11. Начерти отрезок AD длиной 7 см. Отметь на нём точки В и С так, чтобы отрезок ВС был в 2 раза короче отрезка /4в и в 2 раза длиннее отрезка CD. 12. Периметр одного прямоугольника равен 20 см, а другого — 22 см. Площадь каждого из этих многоугольников 24 см^. Начерти в тетради эти прямоугольники. 13. Начерти окружность любого радиуса. Не выполняя измерений, проведи внутри окружности 2 равных отрезка. Покажи два решения. 14. Восстанови пропущенные числа. 81 I I -г>-гт 1“П' 1 1 1 II III > что УЗНАЛИ. ЧЕМУ НАУЧИЛИСЬ 1. 850 + 150:3-70 4 17 (520 - 120) • (93 - 87) + 700 900-(10* 17 4 26*5): 10 (27 + 43) • 30 - 360 : 60 2. (32 408 - 32 000): 4 (1000 000-999 900) *217 (5 726 1 14): 7 (999 000-998 000)* 13 187-10 187-100 187 - 1 000 187-1 798 4 (2 100-2 098): 2 (3 126- 126): 1 000-520 5000-500:5-3- 14-5 (270 : 9 - 4 I 880) - 927 » 3 3. Выполни деление с остатком и сделай проверку. 91:18 763:4 3606:18 759 121:253 85:11 965:8 9017:45 984240:328 4. Выполни действия и сделай проверку. 16203 + 84918 2632- 370 314280:970 80 100- 1 896 26 320-37 31 428:97 5. Скорость вертолёта 240 км/ч. Это в 8 раз больше скорости теплохода и в 4 раза меньше скорости самолёта. Найди скорость теплохода; скорость самолёта. 6. (31 460 + 1 040): (150 - 2 400: 120) (78 213- 75 209)-207 -45-308 (992 341:269 + 780) - 325 : 5 434 280:517 - 306 + 27 449 408-270 + 21008:808 71 370:234 I 695-50 280 084:28- 125-8 (327 4 541 350: 450) :3 Проверь вычисления на калькуляторе. 7. От двух станций, расстояние между которыми 56 км, отошли одновременно в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 45 км/ч, а скорость другого на 12 км/ч больше. Какое расстояние будет между этими поездами через 3 ч? через 10 ч? 8. 648 720:68 + 506- 108-63 295 608-506-236-400 I 8 716 286 996 : (1 010 - 553) + 164 268 : 324 1 000 000 - (700 800 + 425 - 704) + 25 9. Из 19 счётных палочек выложи такую фигуру. Убери 2 палочки так, чтобы осталось 5 квадратов. 82 10. в четырёх ящиках всего 86 кг яблок; в первом и во втором поровну, в третьем 20 кг, а в четвёртом 18 кг. Узнай, сколько килограммов яблок было в первом ящике. Объясни, что обозначают следующие выражения, считая, что цена 1 кг яблок к р.: 1)/с*20; 2)/с-(20+18); 3)/г-86. 11. Электропоезд отправился из города в 9 ч 15 мин и прибыл на конечную станцию в 10 ч 12 мин. По пути он делал остановку на каждой из 12 промежуточных станций в среднем на 35 с. Сколько времени электропоезд находился в движении от города до конечной станции? С какой скоростью он двигался, если известно, что расстояние от города до конечной станции 48 км? (Вырази расстояние в метрах, а время в минутах.) 12. Найди значения выражений удобным способом. (115 I 85) • 9 (640 + 60) • 7 (670 + 30) • 6 (500 I 45): 5 (184 f 116): 3 (720 + 80): 8 13. Вставь пропущенные числа. 7т = Пкг 8км=Пм 6 км^ = П м^ 7т = Пц 8км = Пдм 6м^ = П дм^ 14. Вычисли и объясни, почему значения выражений, записанных в каждом столбике, равны. 1 728 : 54 i 4 482 : 54 702 • 69 + 702- 18 (1 728 I 4 482): 54 702 • (69 I 18) 15. Найди значения выражений 3 600:^6 и 3600-7?, если 7? = 48; 7?=24; 7?= 15; 7?= 10; 7> = 5. 16. 10 000-(10 1 910-85:65) 67 068:324 12 000 : (840 - 280 - 96 : 42) 226 720 : 436 17. На чемпионате школы по игре в шахматы Лена сыграла 12 партий. Две партии она проиграла, а из остальных на каждые 2 партии вничью у неё 3 выигранные. Сколько шахматных побед у Лены? 83 ПРОДОЛЖИ I \ 1-^ I р180 г 270 ‘ЗбО 450 540 90 + 99 = П 90 + 89 = П 90 + 79 = □ 90 + 69 = □ 90-ь59 = П 18. Выполни деление и проверь. 30 156:7 24 969:41 162 600:300 19. В саду собрали 840 ц яблок, их было в 2 раза больше, чем груш. Третью часть всех этих фруктов уложили в ящики, по 14 кг в каждый. Сколько для этого потребовалось ящиков? 20. Реши уравнения. 380 1х=510 560:j:=70 х: 16 = 80 700-х= 427 24-х=480 х-1 = 13 21. Запиши выражение и найди его значение разными способами. К произведению чисел 30 и 48 прибавить произведение чисел 30 и 52. 22. а 120 100 80 60 40 20 400 - а*з 23. 13 806:531 7 009*24 1 000 - 100 : 5 • (2 + 8) 30240:420 5060*73 1 000 - (100 : 5 * 2 » 8) 24. Что больше; треть часа или 45 мин? Что меньше: половина суток или 12 ч? Какая часть года больше: одна четвёртая или одна двенадцатая? 25. Расставь скобки, чтобы равенства стали верными. 5+10*2 = 50 5 I 10*2 = 3 5 + 10 * 2 = 10 15*40-40:4 15*40-40:4 15*40-40:4 2 = 225 2 = 0 2 = 580 26. Выпиши названия всех четырёхугольников и треугольников. Подчеркни названия прямоугольных равнобедренных треугольников. 27. Ваня, Женя и Егор играли в шахматы. Каждый из них сыграл по 2 партии. Сколько всего партий было сыграно? 84 28. 1) Запиши названия всех равнобедренных треугольников и подчеркни среди них названия равнобедренных тупоугольных треугольников синим карандашом, а равнобедренных остроугольных — красным. 2) Запиши названия всех четырёхугольников. 29. Хватит ли 20 м 50 см ткани, чтобы сшить шторы на 4 окна, если на каждое окно расходуют 2 полосы ткани длиной по 2 м 50 см? 30. В комнате, длина которой 8 м, а ширина на 2 м меньше длины, надо покрасить пол. Сколько для этого понадобится краски, если расходовать по 150 г на 1 м2? 31. Для спортивной школы купили 96 пар лыж по о р. за пару и 84 пары коньков по с р. Объясни, что обозначают выражения: 1) 0*96; 2) с-84; 3) о* 96 ь с* 84. 32. Проверь, верны ли неравенства. 2 т<200 ц 3 ц > 300 кг 2 сут. > 50 ч 3 года < 40 мес. 2 км2 >2 000 м2 5 м2 < 100 дм2 33. Реши уравнения. 387:j:=513:57 (/:6 = 54-8 3 210 - х= 665 : 7 34. 1) Во сколько раз сумма чисел 933 и 1 167 больше частного чисел 21600 и 72? 2) На сколько произведение чисел 725 и 30 больше разности этих чисел? 35. Сейчас 20 ч 48 мин. Сколько времени осталось до конца суток? На сколько больше прошедшая часть суток, чем оставшаяся? 36. Сумма трёх чисел 800, первое число 300, оно в 4 раза больше второго числа. Найди третье число. 37. Рассмотри чертёж. Узнай длину диаметра большего круга, если радиус меньшего круга равен 1 см. 85 Итоговое повторение всего изученного Повтори всё, ЧТО ТЫ знаешь о нумерации: отвечай на вопросы, а в случае затруднений пользуйся справочным материалом (с. 116). 1. С какого числа начинается счёт предметов? 2. 1) Как получается число, которое следует при счёте сразу за любым данным числом? 2) Как получается число, которое при счёте встречается непосредственно перед данным числом? Приведи примеры. 3. Составь все возможные трёхзначные числа, используя цифры О, 4, 7. 4. Назови наибольшее однозначное число. Какое число получится, если прибавить к нему 1? Запиши это число. Что обозначает в этой записи цифра О? 5. Десяток можно назвать новой счётной единицей, так как десятки можно считать, как единицы: 1 дес., 2 дес., 3 дес. Какие ещё счётные единицы ты знаешь и как они получаются? 6. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 7, О, 3? 9, 2, 6? Каждая цифра в записи числа используется один раз. Назови и запиши эти числа. 7. Единицы, десятки, сотни — это единицы трёх разрядов, которые составляют первый класс чисел — класс единиц. Как называется второй класс чисел? третий класс чисел? 8. Сколько и какие разряды составляют класс тысяч? класс миллионов? Как называется класс, идущий после класса миллионов? 9. Покажи на примере, что 10 единиц любого разряда образуют единицу следующего разряда. 86 10. Покажи на примере, что 1000 единиц одного класса образуют единицу следующего класса. 11. Объясни, почему с помощью одних и тех же цифр можно записать несколько разных чисел. Запиши все возможные четырёхзначные числа с помощью цифр 4, о, 3, 2, не повторяя в каждом числе ни одной из них. Объясни, что означает цифра 0 в записи каждого из этих чисел. 12. Сколько нулей нужно написать после 1, чтобы получилось число одна тысячей сто тыся^ один миллион/? 13. Как получить число, которое в 10, 100, 1000 раз больше данного? Приведи пример. 14. Как называется высший разряд в шестизначном числе? в восьмизначном числе? 15. Запиши цифрами число 2 миллиона 36 тысяч 5. Объясни, сколько раз пришлось использовать в записи этого числа цифру 0 и почему. 16. Прочитай числа; 3870563027, 17008032, 640003007. 17. Вспомни разные приёмы сравнения чисел и сравни следующие числа (с. 117): 378 О 379, 6 572 О 986, 42 375 О 39 879. 18. Сколько ты знаешь чисел, которые меньше числа 57? (Не забудь число 0.) Почему нельзя назвать все числа, которые больше, чем 57? 19. Назови число, которое следует при счёте за числом 9 999; за числом 1000 000; за числом 1 миллиард. 20. Сколько всего однозначных чисел? двузначных чисел? трёхзначных чисел? 21. Сколько чисел находится между числами 48 и 95? 22. Объясни, как изменится любое трёхзначное число, если в записи его приписать слева цифру 1; 2; 3. 87 НАЧЕРТИ \ К 1 X*' г V ж IP А/ i X )|иГ .-к VI Vy о 23. Заполни пропуски. 2 070 дес. =□ сот. 4 000 сот. = □ дес. 251 тыс. тыс. =□ млн 307 тыс. тыс=П млн 24. Сколько всего тысяч в числе 72 840? 635 017? 175 030? Сколько всего сотен в каждом из этих чисел? Сколько всего десятков в каждом из них? Сколько в каждом из этих чисел единиц? 25. Представь в виде суммы разрядных слагаемых числа: 705 004, 108 350, 1 300 807. 26. 1) Рассмотри таблицу. Вспомни, как записываются числа римскими цифрами. 1 V X L С D М Один Пять Десять Пятьдесят Сто Пятьсот Тысяча 2) Вспомни, как записывали числа 4, 6, 9, 11. 3) Попробуй разобраться, какие числа записаны такими римскими цифрами: XX; СХ; XL; LX; CM; МС; LXX; XCV; CDL 27. Ha одной из улиц города туристы увидели два дома, на каждом из которых был обозначен год постройки: на одном доме — MDCCCVIL а на другом — MDCCLXXIX. Какой дом построен раньше? 28. Запиши римскими цифрами: 1) год рождения А. С. Пушкина — 1799; 2) годы начала и конца Великой Отечественной войны — 1941 и 1945. 29. В выложенных из палочек равенствах с римскими цифрами допущены ошибки. Как надо переложить по одной палочке в каждом равенстве, чтобы исправить ошибку? Запиши верные равенства. VI-VI = XI Х + Х=1 Х11 + 1Х = 11 88 Повтори всё, что ты знаешь о выражениях, равенствах, неравенствах и уравнениях (с. 117). 1. Как называют следующие выражения: 40^23, 100-95, 30*5, 75:3? 2. Выпиши в один столбик числовые выражения, а в другой — буквенные. 75 4 38 83-36 360:4-6 125 : 5 • (130 - 80) С4 175 /с-20 18-Л 450: с а \ Ь с— d к- Ь а -d 3. Найди значения записанных выше числовых выражений и объясни, что обозначают буквы в записях математических выражений. 4. Сравни: чем похожи и чем различаются записи в каждом столбике? 160 + 30 = 300 - 110 260 - 160 < 800 : 4 120-4 = 490 240 мин > 4 ч 1 м2 =100 дм2 70-7 ь 70 <70-9 Выпиши только верные равенства и неравенства. 5. Приведи пример уравнения. Объясни, что значит решить уравнение. Какое число является решением уравнения 87-х=80? 6. Среди следующих записей найди уравнения. 25:х=5 56-0=50 15-2 = 30 Л I 20 < 24 36:х 180> 40-4 84:4 с:12 = 3 Объясни, почему другие записи нельзя назвать уравнениями. 7. Реши уравнения. 150 :х = ” А? ■? •? А:Н-7 ■ •6= • • + 80 = 560 -----------------1 89 30 2) 13-х = 91 А? ■? •? • : ■ = 40 А - ■ = 190 3 • А = 720 “гтгг г Выражения И уравнения ill; 1# ш Арифметические i действия ы Сложение т и вычитание ------РЕБУС э1 3* 6 .123 ^ * 7 * лгл. 163 0 2 50 7 Повтори всё, что ты знаешь об арифметических действиях. Отвечай на вопросы и выполняй задания, а в случае затруднений пользуйся справочным материалом (с. 118-124). 1. Составь и реши задачи на сложение и вычитание, используя слова: «Сколько всего ...?», «Сколько осталось?», «... больше, чем ...», «... меньше, чем ...», «На сколько ... больше, чем ...?». 2. Вспомни, как называются знаки, которые обозначают сложение и вычитание, и выражения, в которых числа соединены знаком сложения; знаком вычитания. Приведи примеры. 3. Как называются при сложении и вычитании даннью числа и число, которое получается в результате выполнения действия? 4. Прочитай, используя различные словесные формулировки, следующие равенства: 26 I 8 = 34 72- 14 = 58 5. Рассмотри примеры и ответь на вопросы: 1) Что получится, если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них? 2) Что получится, если к разности прибавить вычитаемое? 3) Что получится, если из уменьшаемого вычесть разность? 1) 37 148 = 85 2) 93-26 = 67 85 - 37 = 48 85-48 = 37 67 4 26 = 93 93- 67 = 26 6. После того как из числа 600 вычли задуманное число, получили 170. Какое число задумали? 7. 1) Объясни два способа проверки сложения и вычитания. 375 123 498 Проверка: 498 _498 ' 123 375 867 482 Проверка: 482 385 385 867 385 867 375 123 2) Вычисли и сделай проверку. 79 108 4 21 892 200 100- 109 678 3) Найди сумму и проверь различными способами. 1 386 1 20049 + 63 108 » 732 ----------------- 90 1------------------ 482 8. Объясни, как можно узнать: 1) одно из двух слагаемых, если известны сумма и другое слагаемое; 2) уменьшаемое, если известны разность и вычитаемое; 3) вычитаемое, если известны уменьшаемое и разность. 9. Заполни таблицы. Слагаемое 25 70 Слагаемое 12 Сумма 31 20 95 Уменьшаемое 80 25 Вычитаемое 17 Разность 5 3 10 10. Реши уравнения. х-59 = 7б 84-х=43 х 148 = 95 34 ♦ х=82 11. Объясни, что означают записи на полях, и реши уравнения. 156-х= 156 987 + х=987 X I 267 =267 х-17 = 0 12. Найди значения выражений. 1 970 I о 239 I (437 - 437) 560 - (260 I 300) f 99 1 970 - о 365 - (260 + 105) (87 - 87) I (78 - 78) 13. Чему равна сумма двух слагаемых, если одно из них равно нулю? Чему равна разность, если вычитаемое равно нулю? 14. Приведи примеры, когда сумма двух слагаемых равна одному из них; когда разность равна уменьшаемому; когда разность равна нулю. 15. Какие свойства сложения ты знаешь (с. 120)? Объясни, почему верны следующие равенства: 16 + 75 = 75 4 16 8 + 17 + 3 = 8 + 20 16. Используя и перестановку, и группировку слагаемых, числа можно складывать в любом порядке. Объясни, как можно легче выполнить сложение. 54 + 18 + 26 + 2 27 + 16 + 13 + 7 + 3 + 14 91 Умножение и деление ЕБУС 9 •П=* 3 ’\3~*7 •П= * 2, 8 •□=* 4 7 •□=* / 6 •□=* О 4 •□=* 8 1. В каком случае сложение можно заменить умножением? Покажи на примерах. 2. Какими знаками обозначаются умножение и деление и как называются выражения, в которых числа соединены знаком умножения? знаком деления? 3. Покажи, как умножение можно заменить сложением. 7 *3 38*4 156*2 9 *6 4. Вставь знак >, < или = так, чтобы получилось верное равенство или неравенство. 37*4 + 5 0 37*5 68*7 0 68*7 + 68 7*9 0 7*10 -7 5. Как называются при умножении и делении данные числа и число, которое получается в результате выполнения действия? 6. Прочитай, используя различные словесные формулировки, следующие равенства: 18* 3 = 54 128:4 = 32 7. Составь и реши задачи на умножение и деление, используя слова: «Купили ... вещей по цене ... р.», «Сколько раз по ... содержится в ...?», «Сколько получится в каждой части, если ... разделить на ... равных частей?», «... больше в ... раз», «... меньше в ... раз», «Во сколько раз ... больше, чем ...?», «... в ... раз меньше, чем ...». 8. Что получится, если: 1) произведение двух чисел разделить на один из множителей; 2) умножить делитель на частное; 3) разделить делимое на частное? 9. 1) Объясни два способа проверки умножения и деления. 14*6 = 84 Проверка: 84:6 = 14 84: 14 = 6 98:7 = 14 Проверка: 14*7 = 98 98: 14=7 2) Вычисли и сделай проверку. 356 * 8 45 360 : 9 ----------------- 92 г- 10. Объясни, как можно узнать: 1) один из двух множителей, если известны произведение и другой множитель; 2) делимое, если известны делитель и частное; 3) делитель, если известны делимое и частное. 11. Заполни таблицы. Множитель 23 18 Делимое 92 100 Множитель 4 6 Делитель 2 8 Произведение 114 72 Частное 21 4 12. Реши следующие уравнения. х*19 = 7б 32*х= 128 560:х=8 х:14 = 6 13. Объясни, что означают записи на полях, и реши уравнения. х*57 = 0 12:х=12 х-14 = 14 789-х=0 х:697 =0 45:х=1 14. Вычисли значения выражений. 278-0 0:47 75-4-0-3 278- 1 94:1 36-(63-63)- 10 15. Какие свойства умножения ты знаешь (с. 120)? Объясни, почему верны следующие равенства: 12- 35 = 35 - 12 17 - 5- 2 = 17 - 10 16. Покажи на примерах, как можно умножить сумму нескольких чисел на какое-либо число; как можно разделить сумму на число. 17. Выполни вычисления и проверь их. 4 078-6 73 648:8 492-300 51200:80 8-5930 27 420:6 7 800- 40 34 720:70 18. Выполни деление с остатком и сделай проверку. 11 978:52 34051:420 22 700:74 19. Выложи такую фигуру из палочек. Убери 3 палочки так, чтобы осталось 3 треугольника. 93 — - S — — — — — — — — — — “ — — — — " — - — - — — — — Вспомни правила о порядке выполнения действий (с. 119). При вычислениях сначала определи, в каком порядке должны выполняться действия, объясняя, какие правила надо использовать, а затем выполни вычисления. 1. (Устно.) Вьмисли. 450-30*4 I 70:10 280:7 + 160*5 4 70 2. 980-(150 4 30): 30 1 600 4 (470 - 70) * 3 5. 650 + 350 - 80 : 2 * 5 180 4 20*6 -75:25 400*3-(750-550) *4 820 4 (1 420- 1 400) *8 3. (860 4 40) - (560 - 60): 100 (920 - 50) 4 (480 4 24): 6 2 400-(270 + 30) * (400 - 396) 510*6 -(780-20) 4 (230 4 470) 4. Поставь скобки, чтобы равенства были верными. 24 I 36 : 2 * 3 24 I 36 : 2 * 3 24 4 36 : 2 * 3 30 90 126 20 * 9 - 6 : 3 = 58 20*9-6:3 = 140 20 * 9 - 6 : 3 = 20 а 320 Ь 80 90 а+ Ь 290 а-Ь 120 230 С 20 80 d 5 с * d 80 с : d 8 8 6. Найди значения выражений. 1) 0+ 320 и о-320, если о =320; о = 400; 2) 720*7) и 720:7), если 7)=1; 7) = 2. 7. Вычисли. 1) 8 014- 132*54 4 44 892:36 7 068 4 93 840:46-506* 18 1 285 -282 * 75:47 4 14 472: 18 2) (47 868 + 112 812): 52 4 (27 333 + 18 615): 84 (40 600 - 38 956) * 33 - (15 100 - 14 125) * 11 (576 4 126 828 : 542) * (406 * 117 - 47 000) (199 430 - 119 * 805): (148 f 8 536 : 88) -------------------- 94 I-------------------- Вспомни всё, что ты знаешь о таких величинах, как длина, площадь, масса, время (см. оборот обложки). 1. Какие единицы длины ты знаешь? Назови их по порядку, начиная с самой маленькой (миллиметра) и кончая самой большой (километром). Вспомни таблицу соотношений между единицами длины и проверь себя по таблице (см. оборот обложки). 2. Вспомни единицы площади и соотношения между ними. Объясни, как можно вычислить, сколько квадратных миллиметров содержится в квадратном сантиметре; сколько квадратных метров содержится в квадратном километре (см. оборот обложки). 3. Вспомни единицы массы и соотношения между ними (см. оборот обложки). 4. Скажи, зачем нужны различные единицы для измерения каждой из величин, и приведи примеры, в каких случаях удобно использовать различные единицы длины, площади, массы. 5. Объясни, почему системы единиц длины, площади, массы называются десятичными, а про единицы времени так сказать нельзя. Назови единицы времени по порядку, начиная с самой маленькой из тех, которые ты знаешь, и кончая самой большой. 6. Выполни сложение и вычитание устно или, когда это трудно, письменно (столбиком), заменяя крупные единицы величин более мелкими. 1) 25 км 035 м f 38 км 4 кг 350 г + 600 г 2) 9 т 385 кг I 6 т 135 кг 12 р. 85 к. - 9 р. 90 к. 38 ц 45 кг-19 ц 85 кг 25 см^ 50 мм^ - 12 см^ 90 мм^ 48 м^ - 5 м^ 25 дм^ 13 км 250 м —8 км 480 м 5 м 80 см — 50 см 7 дм 8 см — 4 дм 3) 2 года 5 мес. f 3 мес. 4 года 2 мес. — 2 года 10 мин 20 с + 40 с 3 ч 25 мин —45 мин 4 ч 40 мин — 3 ч 50 мин 2 мин 55 с — 1 мин 50 с 95 ш Геометрические _ -фигуры N- Повтори всё, что ты знаешь о геометрических фигурах (с. 125-126). 1. Назови знакомые тебе геометрические фигуры, начерти их в тетради и обозначь буквами. 2. Что ты знаешь о многоугольниках? Сколько вершин, углов и сторон у двенадцатиугольника? 3. Какие виды треугольников ты знаешь? Может ли прямоугольный треугольник быть равносторонним? разносторонним? Может ли тупоугольный треугольник быть равнобедренным? Начерти в тетради равнобедренный прямоугольный треугольник. 4. Какие виды четырёхугольников ты знаешь? Продолжи предложения: 1) Прямоугольник — это такой четырёхугольник, у которого ... . 2) Квадрат — это такой прямоугольник, у которого 5. 1) Среди четырёхугольников, изображённых на рисунке 1, найди прямоугольники и запиши их названия; подчеркни название квадрата. 2) Найди периметр прямоугольника ОРКС и площадь квадрата. Объясни, почему четырёхугольник ABCD нельзя назвать квадратом. 6. Определи вид каждого треугольника, если его периметр находят так: 1) 3 14 + 5=12 (см); 2) 3*2 + 4 = 10 (см); 3) 5*3=15 (см). 7. Рассмотри рисунок 2 на полях и запиши названия всех прямоугольных, остроугольных и тупоугольных треугольников; подчеркни названия равнобедренных треугольников. 8. Начерти 2 окружности с радиусами 2 см и 3 см сначала с общим центром, а потом с разными центрами. 9. Найди длину ломаной АОКС (рис. 2). 96 ------------------------ 10. Начерти 3 отрезка: отрезок АВ длиной 3 см, отрезок CD, который на 1 см короче отрезка АВ, и отрезок МК, который в 2 раза длиннее отрезка АВ Во сколько раз отрезок CD короче отрезка МК7 11. Начерти любой прямоугольник и найди его площадь и периметр. 12. Участок квадратной формы обнесён с трёх сторон забором, длина которого 90 м. Чему равна площадь этого участка? 1. Реши задачи устно, записывая только знак того действия, которым решается задача. 1) У Коли несколько тетрадей. Когда ему купили ещё 3 тетради, у него стало 12 тетрадей. Сколько тетрадей было у Коли сначала? 2) В первом мешке 25 кг картофеля, а во втором на 6 кг больше. Сколько килограммов картофеля во втором мешке? 3) В Сашиной коллекции было 28 значков по теме «Спорт». Ко дню рождения ему подарили ещё 6 таких значков. Сколько значков о спорте стало у Саши? 4) В прошлом году в питомнике вырастили 2 560 саженцев яблонь, что на 100 штук больше, чем в этом. Сколько саженцев яблонь вырастили в питомнике в этом году? 5) На дневной сеанс в кинотеатре было продано только 75 билетов, а на вечерний сеанс — 300 билетов. На сколько больше билетов было продано на вечерний сеанс, чем на дневной? 6) Билет до станции «Полевая» стоит 14 р. Сколько надо заплатить за 6 таких билетов? 7) Дедушке 72 года. Он в 12 раз старше внука. Сколько лет внуку? 8) На месте старого дома, в котором было только 8 квартир, построили новый, в котором 64 квартиры. Во сколько раз больше квартир в новом доме, чем в старом? Задачи^ 97 г ЕБУС 2. В телевизионной игре одна женщина выиграла 25 000 р. По правилам игры десятую часть своего выигрыша она подарила детской больнице. Сколько рублей она подарила детской больнице? 3. Папе 42 года, сыну 7 лет. Во сколько раз папа старше сына? 4. Используя данные таблицы, составь и реши задачи, в которых нужно узнать, сколько краски или лака потребуется для покрытия пола комнаты площадью 16 м^; 24 м^; 19 м^. Краска для пола Лак для пола Расход на 1 слой 120 г на 1 100 г на 1 Число слоёв 5. Начерти план каждого участка и покажи на нём те объекты, о которых говорится в задачах. 1) Длина прямоугольного поля 500 м, а ширина на 220 м меньше. Седьмую часть этого поля занимает овёс, одну вторую часть — пшеница, а остальную площадь — рожь. Какую площадь занимает рожь? 2) Площадь садового участка 600 м^. На нём стоит дом длиной 6 м и шириной 4 м. Из остальной площади участка одну третью часть отвели под сад, а одну четвёртую — под огород. Сколько свободного места осталось на этом участке? 6. Площадь огорода 500 м’. На каждый квадратный метр площади высаживали по 300 г картофеля. Сколько килограммов картофеля собрали с этого огорода, если с каждого квадратного метра собирали в 6 раз больше, чем сажали? 7. Узнай площадь прямоугольного участка, если одна седьмая его часть составляет 28 м^. 8. С каждых 100 м^ опытного участка было собрано по 46 кг зерна нового сорта пшеницы. Сколько центнеров зерна при такой урожайности можно было бы получить с 10000 м^? 98 9. Из 20 кг свежего картофеля получается 6 кг сушёного. Сколько свежего картофеля надо переработать, чтобы получить сушёного картофеля 60 кг? 3 ц? 3 т? 10. При посеве гороха на 100 расходуют 2 кг семян. Сколько килограммов гороха можно собрать с участка прямоугольной формы длиной 60 м и шириной 20 м, если урожай гороха в 16 раз больше, чем его расход при посеве? Реши задачу разными способами. 11. В два района отправлены учебники одинаковыми пачками: в один — 200 пачек, а в другой — 300 пачек. Сколько учебников отправлено в каждый район, если в первый район отправили на 2 000 учебников меньше, чем во второй? 12. Две бригады рабочих должны посадить 490 лип. Сколько лип посадит каждая бригада, если распределить работу по числу рабочих и если в первой бригаде 34 рабочих, а во второй 36? 13. На двух участках посадили деревья: на одном 18 одинаковых рядов, на другом 14 таких же рядов. Всего посадили 1 152 дерева. Сколько деревьев посадили на каждом участке? 14. Одна бригада рабочих может посадить 600 плодовых деревьев за 10 дней, а другая — за 15 дней. За сколько дней могут посадить эти деревья две бригады, работая вместе с такой же производительностью? 15. В детский сад привезли 10 ящиков моркови, по 9 кг в каждом, и 8 одинаковых по массе ящиков свёклы. Всего привезли 170 кг овощей. Сколько килограммов свёклы было в одном ящике? Составь и реши задачи, обратные данной. 16. 1) Сестре 12 лет, а брату 7 лет. На сколько лет сестра будет старше брата через 5 лет? через 20 лет? 2) Сыну 9 лет, а его папа на 27 лет старше. Во сколько раз папа старше сына? 99 _8* * *15 6 * 2 1*5* •к -к ic •к * * * . О ттш 1 J 'lA Е 1 л С т Шг — 3 J 1 с Р Г J л "1 М. 1 Л п |Л| 1 ь КС А1 1 i 1 tt 22 и 40 32 28 _ _ _ pj J л ”1 1 РЕБУС 17. Вместе 6 ручек и 6 карандашей стоят а р. Ручка стоит к р. Запиши выражения, которью показывают; 1) сколько стоит 1 карандаш; 2) сколько стоят 12 карандашей; 18. Составь по таблице задачу. Используя данные таблицы, запиши выражение, которое обозначает цену люстры. Светильники Люстры Цена Ь р. Количество 25 шт. 8 шт. Стоимость Одинаковая 19. Два разных автомата выпускают каждый по 30 000 спичек в минуту и упаковывают их в коробки: один по 50 штук, другой по 60 штук. Какой автомат упаковывает больше коробков спичек в минуту и на сколько коробков больше? 20. Путешественники проплыли на парусной лодке за первые сутки пути 160 км, что на 30 км больше, чем за вторые сутки, и в 2 раза больше, чем за третьи. Сколько всего километров проплыли путешественники за трое суток? 21. Олег проехал на мотороллере 100 км за 3 ч. За сколько часов он может проехать с той же скоростью 200 км? 22. Два одинаковых насоса выкачивали из подвала воду: первый работал 12 мин, второй — 18 мин, и он выкачал на 4 320 л воды больше, чем первый. Сколько литров воды выкачал каждый насос? 23. С аэродрома одновременно поднялись два вертолёта, которые полетели в противоположных направлениях. Один из них летел со скоростью 240 км/ч, а другой — 180 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут вертолёты через 3 ч? Реши задачу разными способами. 100 24. Маме 34 года, а дочери 13 лет. Сколько лет было маме, когда дочери было 5 лет? Сколько лет было дочери, когда маме было 28 лет? 25. Автомат штампует 2 000 деталей каждые 3 мин. Сколько деталей отштампует этот автомат за 1 ч? за 7 ч? 26. За 7 дней завод изготовил 588 станков. Сколько станков изготовит завод за 24 дня, если каждый день станут выпускать на 1 станок больше? 27. За счёт удачного раскроя материала ателье перевыполнило задание на одну пятнадцатую его часть. Сколько одинаковых блузок изготовило ателье, если задание составляло 75 блузок? 28. Площадь кухни 9 м^, что составляет одну восьмую часть площади всей квартиры. Найди площадь квартиры. 29. В питомнике вырастили 25 700 саженцев деревьев: саженцев яблонь — 8 580, что на 4 210 меньше, чем саженцев вишен; остальные — саженцы слив. Сколько саженцев слив было выращено в питомнике? Реши задачу разными способами. 30. В магазин привезли 11 400 обложек для тетрадей. Через неделю в магазине осталась одна десятая часть привезённых обложек. Сколько обложек продали в течение недели? 31. Урожай яблок в 16 т 128 кг рассчитывали уложить в 576 одинаковых ящиков. В мастерской сделали ящики большего размера, и их потребовалось на 72 меньше. Сколько килограммов яблок помещалось в меньшем ящике и сколько — в больщем? 32. Туристы прошли 18 км, что составило третью часть всего их пути. Какое расстояние должны пройти туристы? Во сколько раз расстояние, которое они прошли, меньше оставшегося пути? Сколько времени они затратят на оставшийся путь, если будут идти со скоростью 4 км/ч? 101 f rt L - *j2L i 'it -it -it 4 4-k -k г А? ■? •? 8- А = ■ ■ =3 • • 4 = 128 Т1 33. Из 4 кг проса получается 3 кг пшена. Сколько килограммов пшена получится из 8 ц проса? из 2 т проса? 34. На молочной ферме от каждой из 60 коров получили за год по 5 420 кг молока. Половина всего этого молока была переработана на масло. Сколько килограммов молока было переработано на масло? 35. Теплоход и катер отошли одновременно от одной пристани в противоположных направлениях. Скорость теплохода 550 м/мин, а скорость катера на 200 м/мин меньше. Какое расстояние будет между ними через 3 ч? 36. Расстояние между автобусом и автомобилем, идущими навстречу друг другу, 1008 км. Скорость автобуса 48 км/ч, а скорость автомобиля в 2 раза больше. Через сколько часов они встретятся? 37. Объясни, что показывает каждое выражение, составленное по данным таблицы. Скорость 4 км/ч 18 км/ч 32 км/ч 80 км/ч Время 3 ч 5 ч 5 ч 6 ч 1) 4*3 t; 3) - 4 • 3 ь 80 • 6; 5) 18- 5-4-3; 2) 80* 6; 4) (18 1 32) *5; 6) (32 -18)-5. 38. Автобус по загородному шоссе проезжает 240 км за 4 ч. Чтобы проехать такое же расстояние по городу, он должен затратить 10 ч. На сколько меньше скорость движения автобуса по городу, чем по загородному шоссе? 39. Из двух сёл одновременно навстречу друг другу вышли два товарища — Миша и Коля. Миша шёл со скоростью 3 км/ч, а Коля — 5 км/ч. Одновременно с Мишей к Коле побежала собака. Она бежала со скоростью 8 км/ч. Добежав до Коли, она повернула назад, к Мише, и так и бегала между ребятами, пока они не встретились. Сколько километров пробежала собака, если расстояние между сёлами 16 км? 102 СТРАНИЧКИ ДЛЯ ЛЮБОЗНАТШЛЬНЫХ ПОМОГАЕМ ДРУГ ДРУГУ СДЕЛАТЬ ШАГ К УСПЕХУ Верно? Неверно? 1. В последовательности чисел 9 875, 9 765, 9 655, ..., 9 435 пропущено число 9 545. 2. На овощной базе есть бананы в закрытых коробках по 16 кг и по 17 кг в каждой. Не раскрывая коробок, можно отпустить покупателю 50 кг. 3. В частном при делении числа 618 на 6 будет две цифры. 4. Чтобы равенство 672 :□ 1 333• 3 = 1 000 стало верным, надо в окошко записать число 672. 5. При делении числа 539 на 10 будет остаток. 6. Если в окошко вставить число 76, то станет верной запись □ :8 = 9 (ост. 5). 7. Значения массы 330 кг, 3 ц, 3 т расположены в порядке их увеличения. 8. Если в окошко вставить число 16, то станет верной запись 50 : 3 = □ (ост. 2). 9. Значения длины 5 м, 5 км, 501 см расположены в порядке их уменьшения. 10. Значение выражения 480 — (80 f 10) не изменится, если убрать скобки. 11. В выражении 200 + 300*4 сумму чисел 200 и 300 надо увеличить в 4 раза. 12. Длина одной десятой метра равна 1 дм. 13. Чтобы рассадить учеников трёх классов, в каждом из которых по 24 ученика, так, чтобы для каждого ученика был свой стул, хватит 70 стульев. 14. 1) Периметр квадрата со стороной 5 см равен периметру прямоугольника со сторонами 8 см и 2 см. 2) Площадь квадрата со стороной 5 см равна площади прямоугольника со сторонами 8 см и 2 см. 103 \ Доли Материал для расширения и углубления знаний 1. Рассмотри рисунок. На сколько равных частей разделён каждый круг? Сколько закрашено восьмых круга? пятых круга? третьих круга? 1 1 8 8 Записи д, д, ... читают так: одна восьмая, пять восьмых, три пятых. Число, записанное под чертой, показывает, на сколько равных частей разделено целое; число над чертой показывает, сколько взято таких частей. 2. Рассмотри рисунок. Что больше: j или | часть этого прямоугольника? Что меньше: g или | часть этого прямоугольника? Сравни части этого прямоугольника: и д; 104 3. 1) Покажи на рисунке 1 и сравни части квадрата: 5 и 2) Покажи на рисунке 2 и сравни части прямоугольника: 2 U 4. TD и 5» 3 ы Ти и TU' 2 U 3 На практике часто употребляют и такие единицы площади, как ар и гектар. Ар — это площадь квадрата со стороной 10 м. Слово «ар» при числах сокращённо записывают так: 1 а, 10 а, 58 а. 1 а =100 поэтому ар часто называют соткой. Гектар — это площадь квадрата со стороной 100 м. Слово «гектар» при числах сокращённо записывают так: 1 га, 10 га, 470 га. 1. Вычисли и запиши, сколько в 1 га квадратных метров; аров. 2. Запиши пропущенные числа. 1 а = П м^ 1 км^ = П га 1 га = П а 1 км^ = П а 1 ra=D м^ 3. Используя результаты задания 1, вырази: в арах: 200 м^ 3 000 м^ 6 500 м2 в арах и квадратных метрах: 450 м2 765 м2 8 435 м2 4. Вырази: 1) в гектарах: 5 км2, 3Q ^^2^ 2 300 а, 68 000 а; 2) в квадратных метрах: 4 га, 50 а, 10 а 30 м2. ---------------------. 105 ------------------------- г Единицы. а| э 1 г ек1 гаг 1 Сад Дом f fl fi [l ^ Огороду I II , 7 I \ U 5. Сравни значения площади: 50 a и 50 га 26 га и 260 а 1Ь А W 1 800 6 а 50 и 700 40 а и 4 000 3 га 90 а и 400 а 6. 6 а 70 м^ + ЗО га 15 а I 85 а 3 а-75 м2 10 га-40 а 1 а —90 м2 1 км2 _ 40 га 7. 1) Площадь участка прямоугольной формы 6 соток. Сколько это квадратных метров? 2) Узнай длину этого участка, если его ширина 20 м; 12 м. 3) Какая площадь этого участка свободна, если на нём построен только дом, занимающий площадь 56 м2? 8. 30 а = П м2 85 га = П а 2 400 а = П га 3 800 м2 = П а 3 га = П а 9 км2=П га 9. На сколько аров площадь 1 га больше площади 10 а? 45 а? Во сколько раз площадь 1 га меньше площади 1 км2? 10. Для дачных участков выделили 56 га земли. Сколько получится участков, если площадь каждого будет 10 соток? 11. У фермера два участка земли засеяны пшеницей. Площадь первого 18 га, а второго 30 га. С первого участка получили урожай по 32 ц пшеницы с гектара. Сколько центнеров пшеницы с каждого гектара получили на втором участке, если всего с двух участков собрали 1 416 ц пшеницы? 12. 1) Рассмотри план дачного участка. Определи его площадь, площадь дома, сада и огорода, если 1 см2 изображает 50 м2. 2) Запиши эти площади в порядке увеличения их значений. 106 13. Ты уже знаешь, что большие площади комнат, квартир, домов, земельных участков на бумаге (на плане) изображают в уменьшенном виде. На рисунке изображён план комнаты, на котором за 1 м^ условно принят 1 см^ (4 клетки). 1) Начерти план комнаты в тетради. Найди по плану длину, ширину и площадь комнаты. 2) В комнату поставили диван, стол, книжный шкаф и телевизор. Отметь на плане место, где стоят эти предметы мебели, если: • диван стоит вдоль стены слева от входа; • стол стоит напротив окна вдоль стены справа от входа; • книжный шкаф стоит вдоль стены напротив входа; • телевизор стоит напротив дивана, справа от книжного шкафа. Тел. 1JJ _ 14. Рассмотри план школьного сада, на котором 1 см изображает 10 м. Найди площадь этого сада и запиши её в арах. -------------------. 107 ----------------------— ттп Диагонали прямоугольника -|-(квадрата)|---- и их свойства Рассмотри чертёж 1. Отрезки АС н BD — диагонали прямоугольника ABCD. Точка О — точка пересечения диагоналей АС и BD. Сравни по длине диагонали прямоугольника ABCD. Поставь ножку циркуля в точку О и сравни по длине все отрезки (ОА, ОВ, ОС, ODi, которые получились при пересечении диагоналей. Проверь свои выводы по чертежу 2. 1) Диагонали прямоугольника равны. 2) Точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ пополам. прямоугольника Начерти любой прямоугольник и с помощью циркуля убедись ещё раз в правильности этих выводов. 1. 1) Зная свойства диагоналей прямоугольника, можно построить прямоугольник на нелинованной бумаге, используя только циркуль и линейку. Начерти любую окружность и проведи в ней 2 любых диаметра. Соедини концы диаметров отрезками. Проверь, что получился прямоугольник. 2) Начерти в тетради любой прямоугольник, проведи в нём диагонали. Начерти окружность с центром в точке пересечения диагоналей. Объясни, почему окружность проходит через все вершины прямоугольника. ------------------ 108------------------------------ 2. Рассмотри чертёж. Назови диагонали квадрата и точку их пересечения. Что можно сказать о свойствах диагоналей квадрата, зная, что квадрат тоже прямоугольник? У диагоналей квадрата есть ещё одно свойство. При пересечении диагоналей квадрата получаются четыре прямых угла. Проверь это свойство по чертежу. 3. Используя свойства диагоналей квадрата, начерти в тетради квадрат, длина диагонали которого 5 см. 4. Построить 4 прямых угла с общей вершиной можно и на нелинованной бумаге. 1) Отложи на прямой отрезок АВ. Радиусом, равным больше половины длины отрезка, проведи 2 окружности с центрами в точках /4 и (чертёж 1). Обозначь точки пересечения окружностей буквами С и D. Проведи прямую через точки С и D. Точку пересечения прямых обозначь буквой О. Проверь, что все 4 угла с вершиной в точке О прямые. Вместо окружностей можно проводить дуги (части окружностей) любого радиуса, который всегда должен быть больше половины длины отрезка АВ. 1 2 2) Построй 4 прямых угла с общей вершиной в точке О, следуя плану пункта 1, но вместо окружностей проводи дуги (чертёж 2). Любую точку отрезка CD соедини отрезками с точками А w В. Убедись, что полученный треугольник — равнобедренный. Начерти так же ещё 2 равнобедренных треугольника; 1 равносторонний. -----------------. 109 ----------------------— Рассмотри рисунки. Назови нарисованные предметы. Все эти предметы имеют форму куба. 1. 1) Изготовь модель куба по такому плану: перечерти на клетчатую бумагу фигуру (рис. 1). Это развёртка куба. Вырежи её, перегни по красным линиям, намажь клеем «язычки» и склей. Ребро Вершина Грань Это модель куба. Поверхность куба состоит из квадратов, их называют гранями куба. Стороны граней называют рёбрами, а вершины граней — вершинами куба (рис. 2). 2) Сосчитай, сколько у куба граней, сколько рёбер, сколько вершин. 3) Хватит ли листа цветной бумаги, площадь которого 1 дм^ чтобы обклеить изготовленный куб со всех сторон? Совет. Определи по развёртке, чему равна сумма площадей всех граней куба. 2. Начерти в тетради такую же развёртку куба (рис. 3). Нарисуй на ней заданные предметы и геометрические фигуры так, чтобы напротив друг друга были: круг и квадрат; лист и яблоко; гриб и цветок. О ♦ 1 110 Рассмотри рисунки. Назови нарисованные предметы. Чем они похожи? Все эти предметы имеют форму прямоугольного параллелепипеда. 1. 1) Изготовь модель прямоугольного параллелепипеда, используя его развёртку (рис. 1). Вспомни план действий при изготовлении модели куба, составь план действий по изготовлению модели прямоугольного параллелепипеда и выполни его. Ребро -L т Грань Это модель прямоугольного параллелепипеда. Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из прямоугольников, их называют гранями прямоугольного параллелепипеда. Стороны граней называют рёбрами, а вершины граней — вершинами прямоугольного параллелепипеда (рис. 2). 2) Сосчитай, сколько у прямоугольного параллелепипеда граней, сколько рёбер, сколько вершин. 2. Является ли фигура (рис. 3) развёрткой прямоугольного параллелепипеда? Начерти такую фигуру в тетради. Дополни её так, чтобы она стала развёрткой прямоугольного параллелепипеда. -----------------. 111 -----------------------— г 1 1 JI w/i0ri0in 1 параллелепипед 1 1 1 1 i i - — Г f 1 1 ' 1 1 " }^ , i \ i J К 1111 ^ И 1^'*' t jd COKIW* i I На рисунке изображены пирамиды Древнего Египта. 1. На чертеже 1 дана развёртка пирамиды, в основании которой находится квадрат. Перечерти эту развёртку на клетчатую бумагу, а затем изготовь модель такой пирамиды. Как это делать, ты уже знаешь. Расскажи, какие многоугольники служат её гранями. 2. 1) Рассмотри рисунки. Назови нарисованные предметы. Чем они похожи? Все они имеют одинаковую форму — форму конуса (рис. 3). 2) Модель конуса можно изготовить из полукруга, закрыв его открытую часть кругом. 112 1. Возьми прямоугольный лист бумаги. Сверни его в трубочку (рис. 1) и склей. Получился предмет, похожий на трубу. Если его с двух открытых сторон закрыть кругами, получится модель цилиндра (рис. 2). 2. Рассмотри рисунки и назови те предметы, которые имеют форму цилиндра. 1. Рассмотри рисунки. Назови нарисованные предметы. Что общего у этих предметов? Все они имеют одинаковую форму — форму шара (рис. 3). Модель шара можно изготовить, например, из пластилина или из теста. 2, 1) Сравни: квадрат и круг; куб и шар; квадрат и куб; круг и шар. 2) Рассмотри рисунок и разбей фигуры на две группы разными способами. 113 - Цилиндр 1 1 » t • t I ПРОВЕРИМ СЕБЯ и ОЦЕНИМ СВОИ ДОСТИЖЕНИЯ ТЕКСТЫ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ Задания базового уровня 1. Определи, по какому правилу составлена последовательность чисел, и запиши в ней следующее число: 3 065, 3 076, 3 087, 3 098 2. Сравни. 1) 50 кг и 5 LU 5 т и 500 кг; 5 кг и 5 000 г. 2) 4 км и 400 м; 40 дм и 4 м; 400 см и 40 м. 3. Вычисли. 80 000 + 3 789 : 3 930 • 86 1 3 468 : 34 43 км — 3 км 600 м • 8 4. В первый день туристы ехали на велосипедах 4 ч со скоростью 15 км/ч. Во второй день они проехали на велосипедах такое же расстояние, но за 5 ч. С какой скоростью ехали туристы на велосипедах во второй день? 5. В праздничной гирлянде были красные, жёлтые и зелёные лампочки. Жёлтых лампочек было 46, зелёных — на 24 лампочки меньше, чем жёлтых, а красных — в 2 раза больше, чем зелёных. Сколько красных лампочек было в гирлянде? Запиши решение задачи по действиям. 6. Тренировка по гимнастике у Алины начинается в 16 ч 15 мин. Девочка должна быть в спортивном зале за 10 мин до начала тренировки. Путь от дома до спортивного зала занимает у неё 20 мин. В какое время Алине надо выйти из дома, чтобы бьггь в спортзале в назначенное время? 7. Реши уравнение и выполни проверку: х—240 = 360. 8. Начерти прямоугольник со сторонами 6 см и 45 мм и найди его площадь в квадратных сантиметрах. ^ Для тех, кто выберет более сложные задания Задания повышенного уровня сложности 1. Определи, по какому правилу составлена последовательность чисел, и запиши в ней следующее число: 4 073, 5 075, 6 077, 7 079, ... . 2. В магазин привезли 3 контейнера с овощами: морковью, свёклой и картофелем. Масса контейнера с картофелем 4 т, со свёклой 400 кг, а с морковью 440 кг. Расположи значения массы овощей в порядке их уменьшения. 3. Вычисли. (2 846 < 1 158): 28 I 25*36 3 т 8 ц*3-4 ц 90 кг 4. Найди число, которое надо записать в окошко, чтобы равенство 3 800 + 48 • □ =7 400 стало верным. 5. На дорогу от города до деревни, расстояние между которыми 180 км, мотоциклист затратил 5 ч, а на обратный путь — 6 ч. На сколько меньше была скорость мотоциклиста на обратном пути? 6. На двух полках количество книг сначала было одинаковым. После того как на эти две полки поставили ещё 60 книг, на одной полке стало 65 книг, а на другой — 55 книг. По скольку книг было на каждой полке сначала? 7. Школьная экскурсия в соседний город продолжалась двое суток и 5 ч. Ученики вернулись с экскурсии 20 июля в 12 ч дня. Определи, в какой день, месяц и час дети уехали на экскурсию. 8. Реши уравнение и выполни проверку: 780 —х = 630:9. 9. Какими могут быть длины сторон прямоугольника в сантиметрах, площадь которого равна площади квадрата со стороной 4 см? Дай два ответа. \ Сч Li ет П лм 1ЙТ| OR I чтение ГТ I I I П Справочный материал (основные сведения из курса математики) Нумерация Счёт предметов ведётся с помощью ряда чисел 1, 2, 3, в котором каждое следующее число на 1 больше предыдущего. При счёте каждые 10 единиц одного разряда образуют единицу следующего разряда. 10 ед. = 1 дес. 10 тыс, = 1 дес. тыс. 10 дес. = 1 сот. 10 дес. тыс. = 1 сот. тыс. 10 сот. = 1 тыс. 10 сот. тыс. = 1 тыс. тыс. Представленное на рисунке число читают так; 192 миллиарда 412 миллионов 163 тысячи 829. Записывают так: 192 412 163 829. 116 1) Если в числе отсутствуют единицы какого-либо разряда, то на месте этого разряда в записи числа ставят цифру 0. Например, 5 млрд 290 млн 340 тыс. 201 записывают так: 5 290 340 201. 2) Если в числе отсутствуют единицы какого-либо класса, то в записи на месте этого класса будет три нуля. При чтении название этого класса не произносится. Например, число 7 000 520 900 читается так: 7 миллиардов 520 тысяч 900. Число 40 000 014 читается так: 40 миллионов 14. Числа можно сравнить так: 1) по месту, которое они занимают при счёте. Например: 9 < 10, так как 9 встречается при счёте раньше, чем 10; 2) поразрядно, начиная сравнение с высших разрядов. Например: 3 827 < 5 986, так как 3 тыс. < 5 тыс.; 4 761 > 4 598, так как 7 сот. > 5 сот.; 1 235 > 987, так как высший разряд в числе 1 235 — единицы тысяч, а в числе 987 — сотни. Числовое выражение — это числа, соединённые знаками арифметических действий. Выполнив указанные в выражении действия, находят значение выражения. Числа или выражения, соединённые знаком = (равно), образуют равенство, соединённые знаком > (больше) или < (меньше) — неравенство. Равенства и неравенства могут быть верными, например: 35» 6 = 41 78 < 79 100 >99, или неверными, например: Зьб< 3 + 5 90-89 = 91 -88 507 > 570 Уравнение — это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти. Неизвестное число в таком равенстве может бьггь обозначено любой латинской буквой (например, X, а, Ь W др.). Для решения уравнения находят все такие значения х (если они есть), при которых равенство будет верным. Например: 15 + х= 18 х=3 15 + 3=18 117 г А :р< 1ВЬ tek 1ИС < 4И( :ея 1 I выражение. 'Равенство.: неравенство >аЕ /ч (НС ре :Ш( le Ж1 и <е С1 V Арифметические действия Название действия. Знаки Выражение и его название Названия данных чисел и искомого Сложение + (плюс) 34 I 78 Сумма чисел 34 и 78 ^ 34 — слагаемое 78 — слагаемое 112 — сумма Вычитание — (минус) 126-95 Разность чисел 126 и 95 126 — уменьшаемое 95 — вычитаемое 31 — разность Умножение X и • (знаки умножения) 78-2 Произведение чисел 78 и 2 ^ 78 — множитель 2 — множитель 156 — произведение Деление : и ^ (знаки деления) 48:6 Частное чисел 48 и 6 делимое 32 Г5 — делитель 30 [б — частное 2 — остаток 118 № n/п Особен- ности числового выражения Содержит только I и -или только X и : Содержит не только I и —, но и X или : Содержит одну или несколько пар скобок Порядок выполнения действий По порядку (слева направо) Сначала выполняют по порядку (слева направо) X и : , а потом f и -(слева направо) Сначала находят значения выражений в скобках, а затем выполняют действия по правилам 1 и 2 119 Примеры 1 2 3 65-20 I 5-8 = 42 1 2 3 24:4*2:3 = 4 3 1 2 120-20:4*6 = 90 2 3 1 460 1 40-50*4 = 300 13 4 2 360:4 ь 10-8*5 = 60 1 3 2 180:2-90:3 = 60 3 1 2 1000-(100*9 + 10) = 90 3 1 2 5* (76-6 I 10) = 400 3 1 2 80 + (360 - 300)* 5 = 380 2 3 14 99*2:(43-40): 11 =6 гп~г Ч Свойства сложения I _ с-воиства умножения No п/п Словесная формулировка Примеры 1 От перестановки слагаемых сумма не изменяется 2+9=912 34 1 18 + 6 = 34 1 6 + 18 2 Два соседних слагаемых можно заменять их суммой (80 1 17)+ 3 = = 80 + (17 + 3) 2 1 98 » 804 1 96 = = (2 » 98) 1 (804 1 96) № п/п Словесная формулировка Примеры 1 От перестановки множителей произведение не изменяется 2-4*5 = 2-5-4 2 Два соседних множителя можно заменять их произведением (6 • 2) • 5 = 6 • (2 • 5) 8-5-25-4 = = (8-5)-(25-4) 3 При умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить (3 + 10) • 7 = = 3*7 + 10*7 = 91 120 Действие Числовые примеры Словесная формулировка Сложение 15 4 50 = 65 65-50 = 15 65-15 = 50 Если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое Вычитание 98 -35 = 63 63 + 35 = 98 Если к разности вычитаемое, то уменьшаемое прибавить получится 98 -35 = 63 98 -63 = 35 Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое Действие Способы проверки Сложение 1 — вычитанием II — сложением 356 624 268 268 268 356 624 356 624 Вычитание 1 — сложением II — вычитанием 8 007 7313 8 007 694 694 7 313 7 313 8 007 694 121 /^ГГГГ'П~Г~ _ Связь между числам . пои СЛОЖ4 и 1 гнии . и вычитании Проверка сложения и вычитания TTTTTTTv Связь между . I числами I при и умножении делении ; Проверка умножения Действие Числовые примеры Словесная формулировка Умножение 5 • 4 = 20 20 : 4 = 5 20 : 5 = 4 Если произведение разделить на один из множителей, то получится другой множитель Деление 18:6 = 3 3-6= 18 Если частное умножить на делитель (или делитель на частное), то получится делимое 18:6 = 3 18:3 = 6 Если делимое разделить на частное, то получится делитель Действие Способы проверки Умножение 1 — делением II — умножением 1872124 ""78 168 |7Г ^24 192 192 ^ 312 168 192 ^156 1872 0 1872 Деление 1 — умножением II — делением 276123 23 ПГ 276112 24 ПТ 46 46 36 46 23 36 0 276 0 122 Действие Буквенная запись Словесная формулировка Примеры Сложение о i 0 = о 0 I Ь=Ь Если одно из двух слагаемых равно нулю, то сумма равна другому слагаемому 4 10 = 4 289 Ю = 289 0 + 136=136 Вычитание с-0 = с Если из числа вычесть нуль, то получится число, из которого вычитали 23-0 = 23 456 - 0 = 456 d-d=Q Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то разность равна нулю 821 -821 = 0 59 - 59 = 0 Умножение 0*i& = 0 <У-0 = 0 c*ib*0 = 0 Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю 0*814 = 0 987 *0 = 0 376*0*8 = 0 Деление 0:i& = 0 (b не равно 0) Если нуль разделить на любое другое число, не равное нулю, то получится нуль 0:8 = 0 0:637 = 0 123 I 1 Т 1 1 \ /множена и лелени le е . с миелом 1 Действие Буквенная запись Словесная формулировка Примеры Умножение 1-6=6 с- 1 = с Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно другому множителю 1-17 = 17 236 - 1 = 236 Деление 6:1 = 6 Если число разделить на 1, то получится число, которое делили 23: 1 = 23 576: 1 = 576 6: 6= 1 (6 не равно 0) Если число, не равное 0, разделить на себя, то частное будет равно 1 73:73 = 1 124 Геометрические фигуры Фиг7ры Название и обозначение Точки: точка А, точка В Линии: кривая, прямая Отрезки прямой: отрезок АВ, отрезок MD А Е Ломаная линия: ABCDKE Точки А, В, С, D, К, Е — вершины ломаной. Отрезки АВ, ВС, CD, DK, КЕ — звенья ломаной В Углы: угол D — прямой, угол ВСА — острый, угол РКТ — тупой Точка О — центр окружности (круга). Отрезки ОА, ОВ, ОС, OD — радиусы окружности (круга). Отрезок CD — диаметр окружности (круга) 125 Треугольники Четырёхугольники Многоугольники называются по числу углов. В каждом многоугольнике столько вершин и сторон, сколько углов. Например, в треугольнике АВС три угла: угол АВС, угол ВАС, угол АСВ (рис. 1). Точки А, В, С — вершины треугольника. Отрезки АВ, ВС, АС — стороны треугольника. Виды треугольников 1) По видам углов треугольники различаются так: 2) Треугольники различаются по тому, равны ли длины сторон: Среди четырёхугольников есть такие, у которых все углы прямые. Это прямоугольники (фигуры 2 и 3 на чертеже 2, с 126). Среди прямоугольников есть такие, у которых все стороны равны. Это квадраты. На чертеже это прямоугольник 3 (с. 126). Отрезки АВ и CD, ВС и AD — противоположные стороны прямоугольника ABCD. Противоположные стороны прямоугольника равны. Таблицы единиц различных величин и соотношений между ними смотри на обороте обложки. Длина отрезка АВ равна 3 см 5 мм. Длина ломаной — это сумма длин всех её звеньев. Например, длину ломаной ABCD находят так: 2 + 3 + 1 = 6 (см), или так: В Г”""”!.....1...............1.....1....Г' 0 1 2 3 4 5 6 7 Отвег. 6 см. Периметр многоугольника сторон. это сумма длин всех его Примеры: периметр прямоугольника ABCD 4-2 4 3.2= 14 (см) площадь прямоугольника A^D 4-3=12 (см^ периметр квадрата МКРГ 2-4 = 8 (см) площадь квадрата МКРТ 2-2 = 4 (см^ 127 периметр треугольника ABD 3 4 4 4 5= 12 (см) К_____________Р Г-ГГГГГТТ _.п рямоугольн» IK. D - и т их измерен ие 1—1 л» 1—1 1на 1—1—[—1—1— к отрезка - 4 А 111 р “Т" . Ы. - г 1 1 Т -|0 1 2 3 - --Д i 1 ли гп на 1 1 , / гп \оь If tab IOI 1^ 1 - в S, / ч, 1 / \ / С П ери метр многоугольника. [ 1 Площадь прямоугольника 1 _М(квадрат5 LJ 1 п \ 1 \ 1 \ - ) G Латинский алфавит I I I I I I I I ‘ Аа — di ,Bb - 62 - Сс — цэ • Dor — дэ ' Ее — е . Ff - эф ■ Gg — гэ Hh — ха ■ // - и . Jj — жи КК — ка ‘ и — эль . Мт — эм ■ Nn — эн ■ Оо - о Рр — пэ .Од - ку Rr — эр ■ Ss - эс Тг - тэ \uu - у ■ Vv — вэ ■ Ww — дубль-вэ . Хх — икс - Yy — игрек • Zz — зет ОГЛАВЛЕНИЕ ЧИСЛА, КОТОРЫЕ БОЛЬШЕ 1000..................... 3 Умножение и деление на однозначное число (продолжение).................................. 4 Скорость, время, расстояние.................... 5 Умножение на числа, оканчивающиеся нулями......12 Деление на числа, оканчивающиеся нулями........25 Умножение на двузначное и трёхзначное число....42 Деление на двузначное и трёхзначное число......57 ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ ВСЕГО ИЗУЧЕННОГО...........86 МАТЕРИАЛ ДЛЯ РАСШИРЕНИЯ И УГЛУБЛЕНИЯ ЗНАНИЙ........................................104 СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ (основные сведения из курса математики).......116 Латинский алфавит.............................128 Учебное издание Серия «Школа России» Моро Мария Игнатьевна Бантова Мария Александровна Бельтюкова Галина Васильевна Волкова Светлана Ивановна Степанова Светлана Вячеславовна МАТЕМАТИКА 4 класс Учебник для общеобразовательных организаций В двух частях Часть 2 Центр начального образовании /Ч?дяк14ия оспчмнон}ю-ма)^иишчоскмх иредметь Руководитель Цон1ра М. К. Антошин Заведующий редакцией О. А Подьшовн Редактор Т. Б. Бука Ответственный за выпуск Т. Б Бука Художественный редактор К Н. Васильев Художники Д. Н. Ваяенцова, В. И. Полухин. £ Н. Сапогова, П И. Ситников Вфстка Г. В. ДорониноО, Л П. РочевоО Технический редактор Р. С Еникеова Корректор Л. С. Вайтман Налоговая льгота - Общеросснйский классификатор продукции ОК 005-93 —953000. Изд лиц. Серия ИД № 05824 от 12.09.01. Подписано в печать 07.10.14. Формат 84x108 Vifi. Буиага офсетная. Гарнитура TextBooKC. Печать офсетная. Уч.-нзд я. 12,08. Тираж экз. Заказ № Опфытое акциоисрное общество сИадательство «Просвещение». 127521, Москва, 3-й проезд Мойной рощи, 41. Отпечатано в филиале «Смо1миский полиграфический комбинат» ОАО «Издательство «Высшая школа». 214020, г. Смоленск, ул. Смольянинова, 1. Тел.: +1 (4812) 31-11-96. Факс; +1 (4812) 31-31-70. Е-лтаП: 5рКв$лю1рК.ги hMp://vvww.snK3lpK.Tij Occ'*^* Математика